Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 28. 11. 2015 00:18 — Editoval jeame (28. 11. 2015 00:20)

jeame
Příspěvky: 329
 

inflexní body

Ahojte,

mám fci $y=\frac{x^4+1}{x^3+8x}$ a hledám inflexní body.

Početně dle wolframu mi vyjde toto,

na číselné ose se mi střídaj znaménka takže podmínka by měla být splněná

no ale pak když se na ty body podívám v geogebře tak to vypadá takto:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/65765_zebra.PNG

ale mně nepřipadne že by se tam měnila inflexe v těch bodech a navíc mi geogebra nechce spočítat ty inflexní body té zadané funkce, což je též podezřelé (ty body zobrzaené v grafu jsem zadal jako (5,f(5)), (-5,f(-5)), jen dopočítání funkční hodnoty)

Děkuji za případnou radu :))

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jeame)

#2 28. 11. 2015 00:26

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: inflexní body

Ahoj,

předpokládám, že víš, co to znamená, že funkce je konvexní, konkávní.
Proč ti tedy nepřipadá, že by to mohlo být právě v těchto bodech? Nějaký relevantní oddůvodnění?

L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#3 28. 11. 2015 10:38

jeame
Příspěvky: 329
 

Re: inflexní body

↑ Freedy:

Takže funkce je
konvexní v $(-\infty ;-5)$ a $(0;5)$
konkávní v $(-5,0)$ a $(5,\infty )$ ?

No třeba já tam nevidím jestli v $(-\infty ;-5)$ je graf fce nad tečnou nebo pod tečnou...
Případně kdyby by někdo mohl říct, proč mi u této funkce geogebra nechce spočítat inflexní body.

Děkuji :)

Offline

 

#4 28. 11. 2015 14:08

vanok
Příspěvky: 14610
Reputace:   742 
 

Re: inflexní body

↑ jeame:
Ahoj, to nie je presne -5 a ani 5 ( ale je to blizka hodnota, ako ti to uz aj ukazal wa)
Na geogebre to sa neda dobre vidiet, lebo graf funkcie je v urcitych castiach velmi blizky priamkam ( skor polopriamkam). Keby si mohla zmenit jednotku na grafe, tak by sa to mohlo trochu vidiet....

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 28. 11. 2015 14:26

jeame
Příspěvky: 329
 

Re: inflexní body

↑ vanok:

děkuji, už rozumím, no a že je to přibližně těch 5 a -5, jak se to zapíše když musím vypsat souřadnice inflexních bodů, které nejsou přesné? A může to být důvod proč mi geogebra háže jako výsledek toto?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/17166_inf.%2Bbod.PNG

Offline

 

#6 28. 11. 2015 15:02

vanok
Příspěvky: 14610
Reputace:   742 
 

Re: inflexní body

↑ jeame:
To len znamena, ze geogebra nema dost pamäti aby dokazal vyriesit to cvicenie.
Iste z casom sa to zlepsi.
Je tu niekde vlakno tykajuce sa geogebry.
Daj tam taku otazku: ako postupovat, aby geogebra vyriesila tento problem : .......
Mozno niekto ti poradi.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 28. 11. 2015 16:09

jeame
Příspěvky: 329
 

Re: inflexní body

↑ vanok:

A ještě se zeptám, jak bych našel předpis tečny na obrázku, když mám pouze předpis funkce? Děkuji :))

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/23300_wtt.PNG

Offline

 

#8 28. 11. 2015 16:21 — Editoval Al1 (28. 11. 2015 16:31)

Al1
Příspěvky: 7797
Reputace:   542 
 

Re: inflexní body

↑ jeame:
Zdravím,

pro výpočet tečny v bodě dotyku je třeba užít první derivaci funkce - ta je totiž předpisem pro výpočet směrnice k tečny $y=kx+q$
nebo tečny $y-y_{0}=k(x-x_{0})$ - obě rovnice představují stejnou přímku, v té druhé přímo figuruje bod dotyku $[x_{0};y_{0} ]$

Ovšem pouze předpis fce nestačí, potřebuješ znát bod dotyku. Případně řešit obecně pro bod $[x_{0};y_{0} ]$

Offline

 

#9 28. 11. 2015 16:24

Jj
Příspěvky: 8769
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: inflexní body

↑ jeame:

Dobrý den

Souřadnice inflexních bodů uvedené funkce:  Odkaz

Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#10 28. 11. 2015 16:43

vanok
Příspěvky: 14610
Reputace:   742 
 

Re: inflexní body

↑ jeame:,
Odpoved na tvoju otazku.
Tu ti moze pomoct ze tvoja funkcia je neparna ( licha)
Tak ti treba najst dotycnicu ktora prechadza pociatkom suradnic....

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 28. 11. 2015 17:05

jeame
Příspěvky: 329
 

Re: inflexní body

↑ vanok:

Prochází počátkem souřadnic, tzn. bude $y=kx$
Je lichá, $f(-x)=-f(x)$ a dál prosím? :)

Offline

 

#12 28. 11. 2015 17:55

vanok
Příspěvky: 14610
Reputace:   742 
 

Re: inflexní body

Napis ze vseobecna rovnica dotycnice v bode $x_0$ sa pise
$ y = f'(x_0)(x-x_0)+ f(x_0)$
take $x_0$ najdes, vdaka tomu, ze pociatok je na tej dotycnici.

No zda sa mi ze na strednej skole ne davaju taketo trochu technicke ulohy.
Cize ti gratulujem, ze ich skusas sama riesiit.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#13 28. 11. 2015 18:16

jeame
Příspěvky: 329
 

Re: inflexní body

↑ vanok:

Děkuji! To jsou ty hodnoty x-ové souřadnice té tečny rći jsem hledal, hodnotově někde okolo 1,06 :)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson