Matematické Fórum

fghfghj · 28. 11. 2015 17:39

Mám

$f(x)=sin(x)+cos^2(x)sin(3x)$

mám tuto funkci zapsat jako nekonečnou řadu, tj. najít taková $b_n$ , že

$\sum_{1}^{\infty}b_nsin(nx)=f(x)$ kde

$b_n=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi}f(x)sin(nx)=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi}(sin(x)+cos^2(x)sin(3x))sin(nx) dx$

Vyřešit tento integrál by bylo hodně složité, tedy měl bych najít nějakou vhodnout zkratku.

Je vidět, že $b_1=1$ a zbývá cos^2(x)sin(3x) což musím nějak vhodně napsat tak, abych tam měl nějakou konstantu krát $sin(nx)$

Jenže žádnou takovou zkratku nevidím, je tu nějaká?