Matematické Fórum

bert.blader · 29. 11. 2015 10:00

Zdravím, mám následující zadání:
Určete dimenzi a najděte alespoň jednu bázi jádra a obrazu.
$L: P_{3} \Rightarrow R_{2}$
$L(ax^{3} + bx^{2} + cx + d) = (a-2b+c, b - d -a)^{T}$

Jádro jsem řešil tak, že jsem vyřešil soustavu:
$a-b+2c = 0$ $b-d-a=0$

soustava mi vyšla s paramtry b, d následovně:

$a = b-d; b = b; c = \frac{d}{2} ; d = d$

takže na nulu se zobrazí polynom
$\{(b-d)x^{3} +bx^{2} + \frac{d}{2}x +d \} : b,d \in R$

HLAVNÍ OTÁZKA:
A ják mám teď (pokud jsem to počítal správně) určit, jakou dimenzi má jádro a jaká je jeho báze? Umím to u vektorů, ale nevím jak to zapsat v prostoru polynomů.

Bázi a dimenzi obrazu jsem počítal násoledovně:

a = 1: $x^{3} = (1, -1)$
b = 1: $x^{2} = (-1, 1)$
c = 1: $x = (2, 0)$
d = 1: $1 = (0, -1)$

obrazy jsme dal pod sebe do matice a vyšla mi dimenze obrazu dva a báze například (1, -1) a (0, 1). Je tento postup výpočtu správně?

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2015 10:00

určete dimenzi a najděte alespoň jednu bázi jádra a obrazu

Zápatí