Matematické Fórum

jadek · 09. 04. 2009 19:48

Dobrý den, prosím potřebuju pomoct s těmito příklady.
Řešit rovnici:
2cos*2x - 7cosx + 3 = 0

Zjednodušte a určete definiční obor:

2tgx
------ =
1+tg*2x

sin2x
---------- =
cos2x - cos*2x

*2 - znamena nadruhou.

Potřebuji postup a výsledek.

Mockrát děkuju.. :)

marnes · 09. 04. 2009 20:07

↑ jadek:
1) zaveď subst y = cos x
pak 2y^2-4y+3=0 řeš KR
y1=3 nemůže být
y2=1/2
zpět do sub
cos x = 1/2
x1=pi/3+2kpi
x2=5/3pi+2kpi

marnes · 09. 04. 2009 20:10

↑ jadek:
2) podmínka pro tgx ... x=/ pi/2+kpi =/ nesmí rovnat
podmínka pro jmenovatel 1+tg^2x=/0 . nenastane nikdy

ttopi · 09. 04. 2009 20:10

Zavedu substituci $\cos(x)=a$ a počítám:
$2a^2-7a+3=0\nlD=49-24=25\nla_{1,2}=\frac{7\pm 5}{4}\nla_1=3\nla_2=\frac12$

Vracím se k substituci. Jelikož cosinus nemůže nabýt hodnoty 3, tak beru v potaz jen $a_2=\frac12$ - $\cos(x)=\frac12\nlx_1=\frac{\pi}{3}+2k\pi\nlx_2=\frac{5}{3}\pi+2k\pi$

Řešením je tedy 60° a -60° což je 300°.

marnes · 09. 04. 2009 20:14

↑ jadek:
3)cos2x - cos*2x=/0 cos2x=cos^2x-sin^2x

cos^2x-sin^2x-cos^2x=/0
-sin^2x=/0
sin^2x=/0

sinx=/0
x=/kpi

ttopi · 09. 04. 2009 20:25 — Editoval ttopi (09. 04. 2009 20:25)

↑ marnes:
Ahoj kolego.

Není škoda být tak líný a nepsat do TeXu? To =/ je hrozný :-)

Chrpa · 09. 04. 2009 20:28 — Editoval Chrpa (09. 04. 2009 20:37)

↑ jadek:
$\frac{2\tan x}{1+\tan^2x\nl\frac{\frac{2\sin x}{\cos x}}{1+\frac{\sin^2x}{\cos^2 x}}=\nl2\sin x\cdot\cos x=\sin 2x$

marnes · 09. 04. 2009 20:30

↑ ttopi:
Já se tak stydím:-), ale ten tex mi prostě nesedí. Už jsem tady o tom diskutoval, ale prostě....??? Slíbil jsem, že o prázdninách se na to kouknu, ale neslibuju. Vím že se Vám to líbit nemusí a asi ani nelíbí, ale pro mne je přednější pomoci a tazatel snad pochopí, pokud bude mít zájem. Ještě jednou se moc a moc omlouvám:-)

ttopi · 09. 04. 2009 20:34

↑ Chrpa:
Kolego, máš to správně, jen ti chybí při úpravě tg^2 ve jmenovateli mocnina u cosinu.

Chrpa · 09. 04. 2009 20:36

↑ jadek:
$\frac{\sin 2x}{\cos 2x-\cos ^2x}=\frac{2\,sin x\cdot\cos x}{\cos^2 x-\sin^2 x-\cos^2 x}=-\frac{2\,\cos x}{\sin x}=-2\,\cot x$

Chrpa · 09. 04. 2009 20:39

↑ ttopi:
Zdravím :) a děkuji.
Opraveno.

PS: Ty zlomky v tom Texu moc dobře psát nejdou. (hlavně složené)

jadek · 09. 04. 2009 20:43

Všem moc děkuju za pomoc, jsem v tomhle levej.. :( Nemáte nekdo ICQ pro lepsi domluvu ?

Chrpa · 09. 04. 2009 20:46

↑ marnes:

Pro různé od lze použít i toto:
<> (L Alt 60 a LAlt 62)

jadek · 09. 04. 2009 20:48

Nemáte někdo sepsane ty vzorce ? Já jich mám jen par.. :(

Chrpa · 09. 04. 2009 20:53

↑ jadek:

Třeba tady:
http://www.aristoteles.cz/matematika/ro … vzorce.php

marnes · 09. 04. 2009 21:14

↑ Chrpa:Tak pokud místo =/ mám psát <>, tak to beru:-), to mohu slíbit

jadek · 09. 04. 2009 21:16

marnes napsal(a):
↑ jadek:
1) zaveď subst y = cos x
pak 2y^2-4y+3=0 řeš KR
y1=3 nemůže být
y2=1/2
zpět do sub
cos x = 1/2
x1=pi/3+2kpi
x2=5/3pi+2kpi

Nechapu na konci ty definicni obory.. Jak si prisel na $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\frac{5}{3}\pi$

marnes · 09. 04. 2009 21:22 — Editoval marnes (09. 04. 2009 21:23)

↑ jadek:
fce kosinus je kladná v 1 a 4 kvadrantu. V prvním kvadrantu je to pi/3 a tomu odpovídá ve 4 kvadrantu úhel 2pi-pi/3=5/3pi

A podmínce které?

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2009 19:48

Goniometrické rovnice

#2 09. 04. 2009 20:07

Re: Goniometrické rovnice

#3 09. 04. 2009 20:10

Re: Goniometrické rovnice

#4 09. 04. 2009 20:10

Re: Goniometrické rovnice

#5 09. 04. 2009 20:14

Re: Goniometrické rovnice

#6 09. 04. 2009 20:25 — Editoval ttopi (09. 04. 2009 20:25)

Re: Goniometrické rovnice

#7 09. 04. 2009 20:28 — Editoval Chrpa (09. 04. 2009 20:37)

Re: Goniometrické rovnice

#8 09. 04. 2009 20:30

Re: Goniometrické rovnice

#9 09. 04. 2009 20:34

Re: Goniometrické rovnice

#10 09. 04. 2009 20:36

Re: Goniometrické rovnice

#11 09. 04. 2009 20:39

Re: Goniometrické rovnice

#12 09. 04. 2009 20:43

Re: Goniometrické rovnice

#13 09. 04. 2009 20:46

Re: Goniometrické rovnice

#14 09. 04. 2009 20:48

Re: Goniometrické rovnice

#15 09. 04. 2009 20:53

Re: Goniometrické rovnice

#16 09. 04. 2009 21:14

Re: Goniometrické rovnice

#17 09. 04. 2009 21:16

Re: Goniometrické rovnice

marnes napsal(a):

#18 09. 04. 2009 21:22 — Editoval marnes (09. 04. 2009 21:23)

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí