Matematické Fórum

alixer · 29. 11. 2015 11:58

Zdravim, chtel bych se zeptat, jakym zpusobem mam prijit na limitu tohoto vyrazu :

$\lim_{x\to-\infty } \frac{ln(1+3^{x})}{ln(4^{x}+2^{x})}$

jarrro · 29. 11. 2015 12:18 — Editoval jarrro (29. 11. 2015 12:19)

$\frac{\ln{$1+3^{x}$}}{\ln{$4^{x}+2^{x}$}}=\frac{\quad\frac{\ln{$1+3^x$}}{3^x}\quad}{\frac{\ln{$4^x+2^x$}}{3^x}}$

alixer · 29. 11. 2015 12:52

↑ jarrro: Chápu tu úpravu zlomku nahoře, ale jak mi pomůže
$\frac{ln(4^{x}+2^{x})}{3^{x}}$
To nějak nechápu

jarrro · 29. 11. 2015 12:58

$\frac{\ln{$4^{x}+2^{x}$}}{3^{x}}=3^{-x}\ln{$4^x+2^x$}\stackrel{x\to -\infty}{\longrightarrow}-\infty$

Jenda358 · 29. 11. 2015 13:00

Žádná úprava zde není třeba. Stačí přímo použít větu o aritmetice limit. Je snadné ukázat, že limity čitatele a jmenovatele existují a jejich podíl má smysl.
Jinými slovy: stačí vypočítat limitu čitatele, pak limitu jmenovatele a pak je podělit.

Trolstover · 29. 11. 2015 16:12

↑ jarrro:
$3^{--\infty } = \infty$
$ln(4^{\infty }+2^{\infty }) = 0$
ako z tohto dostanem $-\infty$

Al1 · 29. 11. 2015 16:29

↑ Trolstover:

Zdravím,
pomocí substituce

$u=4^{x}+2^{x}, x\rightarrow-\infty , u\rightarrow 0^{+}$

$\lim_{x\to-\infty }\ln (4^{x}+2^{x})=\lim_{u\to0^{+}}\ln u=-\infty$

ironhide · 29. 11. 2015 18:30

↑ Al1:

Mohl byste někdo prosím rozvinout i tu úpravu $\frac{\ln (1+3^{x})}{3^{x}}$ ?

A ještě kdyby mi někdo prosím vysvětlil, jaktože u té substituce jde u k nule zprava, je to jen protože je tam logaritmus, který není definovaný v záporných číslech?

Předem moc díky

Al1 · 29. 11. 2015 20:07

↑ ironhide:

Zdravím,

buď užiješ LH pravidlo, nebo tabulkovou limitu $\lim_{u\to0}\frac{\ln (1+u)}{u}=1$ . Zvol substituci

$u=3^{x}, x\rightarrow-\infty , u\rightarrow0$

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2015 11:58

Limita logaritmu

#2 29. 11. 2015 12:18 — Editoval jarrro (29. 11. 2015 12:19)

Re: Limita logaritmu

#3 29. 11. 2015 12:52

Re: Limita logaritmu

#4 29. 11. 2015 12:58

Re: Limita logaritmu

#5 29. 11. 2015 13:00

Re: Limita logaritmu

#6 29. 11. 2015 16:12

Re: Limita logaritmu

#7 29. 11. 2015 16:29

Re: Limita logaritmu

#8 29. 11. 2015 18:30

Re: Limita logaritmu

#9 29. 11. 2015 20:07

Re: Limita logaritmu

Zápatí