Matematické Fórum

Jana11 · 09. 04. 2009 20:45

Dobrý den,

chtěla bych se poradit ohledně řešení jenoho příkladu:

f(g) = (4*x^7+3*x^5-2*x^4+7*x-2)/(3*x^4)...vypočítejte derivaci této funkce

vysledek by měl byt (4*x^2)-(7/x^4)+(8/3*x^5)+1

Přiklad byl ale řešen tak že byl rozdělen na zlomky kde ve jmenovatli bylo 3*x^4...a pak se zlomky kratili a derivovali oddelene...

sel by ale ten to priklad resit i pomoci derivace podilu dvou funkci?..zkousela jsem priklad resit v matematickem asistentu Maw...ale tam se příklad řeší derivací konstantního násobku..a nevím co to je

Děkuji za radu

O.o · 09. 04. 2009 20:55 — Editoval O.o (09. 04. 2009 20:56)

↑ Jana11:

Ahoj -),

často bývá jednodušší si výraz nejprve urpavit a až poté derivovat. Derivování je dost emchanická záležitost, tedy pokdu tam není nějaká zdrádnost (neexistující derivace, nespojitá funkce, kdo ví co dál -)), tak jednoduše použij mechaniky, které znáš. Tzn. není problém derivovat to jako podíl, ale je to zbytečně zdlouhavé a uděláš v tom chybu spíš, než, když si to rozepíšeš na jednoduché zlomky využíc toho, že derivace součtu/rozdílu je součet/rozdíl derivací. Ok?

EDIT: Teď na to koukám zpět a jde o funkci pro proměnou x, že (jen kvůli zápisu f(g))?

kaja.marik · 09. 04. 2009 21:03

↑ Jana11:
derivaci konstatnniho nasobku je tam asi mysleno pouziti vzorce $(c f(x))'=c f'(x)$

Takze MAW zacal takto: $\left(\frac{\mbox{citatel}}{3x^4}\right)'=\left(\frac 13 \cdot \frac{\mbox{citatel}}{x^4}\right)'=\frac 13 \cdot \left(\frac{\mbox{citatel}}{x^4}\right)'$ a potom derivoval podil.

Jde videt ze moc inteligence nepobral, protoze opravdu je lespi nejdriv upravit a potom derivovat. Neco podobneho je i zde v casti nazvane "Poznámka 1.44 (technická)."

Jana11 · 09. 04. 2009 21:12

↑ O.o:Omlouvám se v tom zápise jsem se spletla:)...a pokud by šlo např o funkci f(x)=(x-2)/(X+2)....tam by to šlo také rozdělit na jednodušší zlomky?....v tomto případě byl totiž příklad řešen jako derivace podílu dvou funkcí...

děkuji

kaja.marik

jojo, ale da to tolik prace ze by to asi delal malokdo: $\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}+\frac{-4}{x+2}=1-\frac{4}{x+2}$
a derivuju jako funkci $1-4(x+2)^{-1}$

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2009 20:45

derivace

#2 09. 04. 2009 20:55 — Editoval O.o (09. 04. 2009 20:56)

Re: derivace

#3 09. 04. 2009 21:03

Re: derivace

#4 09. 04. 2009 21:12

Re: derivace

#5 09. 04. 2009 21:18 — Editoval kaja.marik (09. 04. 2009 21:19)

Re: derivace

Zápatí