Matematické Fórum

Ekstrom · 29. 11. 2015 11:29

Dobrý den, prosím Vás dokázali by jste někdo spočítat někdo tento příklad?

Dokažte, že objem V ohraničený uzavřenou plochou S lze vyjádřit ve tvaru $V =\int_{}^{}\vec{r}.d\vec{S}$ , kde $\vec{r}=x\vec{i}+y\vec{i}+z\bar{k}$ . Využijte Gaussovy-ostrogradského věty.

Kde ten integrál má být plošný.

Děkuji za Vaše odpovědi. :)

Brano · 29. 11. 2015 13:47 — Editoval Brano (29. 11. 2015 13:48)

ved to mas priamo v nazve - pouzi G-O vetu $\text{div}\,r=3$ takze to bude v skutocnosti trojnasobok objemu

Ekstrom · 29. 11. 2015 23:57

Problém je ten, že my začali probírat integrály cca 2 týdny zpátky a ačkoliv jsem prošel skripta s touto problematikou moc chytrý jsem z toho nebyl :/.

Brano · 30. 11. 2015 22:03

Tak by bolo dobre sa priamo pytat na to s cim mas problem (totizto ak nevies co integraly reprezentuju, tak sa ti s nimi bude tazko pracovat) - trochu sa mi ale nechce verit, ze po 2 tyzdnoch integrovania uz mate plosne integraly.

No ale k tvojmu zadaniu - plati takato veta (Gauss-Ostrogradsky): ak mas nejaku oblast $\Omega$ ohranicenu plochou $\parial\Omega$ orientovanou kladne (t.j. nejak tak ako sa ma spravne orientovat - to moc neries) tak potom plati takyto vzorec
$\int_{\partial\Omega}\vec{f}\cdot\vec{dS}=\int_{\Omega}(\text{div}\,\vec{f}\,)dV$

Pricom ak $\vec{f}=(a,b,c)$ tak $\text{div}\,\vec{f}=a'_x+b'_y+c'_z$ teda ak mas funkciu $\vec{r}=(x,y,z)$ tak $\text{div}\,\vec{r}=1+1+1$ teda
$\int_{\partial\Omega}\vec{r}\cdot\vec{dS}=\int_{\Omega}3dV=3V(\Omega)$

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2015 11:29

Gauss-ostrogradského věta

#2 29. 11. 2015 13:47 — Editoval Brano (29. 11. 2015 13:48)

Re: Gauss-ostrogradského věta

#3 29. 11. 2015 23:57

Re: Gauss-ostrogradského věta

#4 30. 11. 2015 22:03

Re: Gauss-ostrogradského věta

Zápatí