Matematické Fórum

holcina.16 · 30. 11. 2015 21:56

Ahoj,

potřebovala bych poradit s výpočtem stacionárních bodů funkce více proměnných.

Udělala jsem si u nich parciální derivace, ale nevím, jak dál.

1) $f(x,y,z)=-4+6\sqrt{2-x}+xyz$

2) $f(x,y,z)=4^{xy^{2}+xy+y/x^{2}}$

U prvního příkladu parciální derivace jsou:
$Podle x: -3/\sqrt{2-x}+yz$
$Podle y: xz$
$Podle z: xy$

U druhého příkladu mi vychází i zvláštně parciální derivace.

Děkuji za radu.

holcina.16 · 30. 11. 2015 22:11

Tak druhý příklad už mám :) Ale s tím prvním pořád nevím.

jelena · 01. 12. 2015 00:26 — Editoval jelena (01. 12. 2015 00:27)

Zdravím,

u zadání (1) $f(x,y,z)=-4+6\sqrt{2-x}+xyz$ parciální derivace mám stejně, potom, když položíš rovné 0, tak v jednotlivých součinech dostáváš - jdu od derivace po z "nahoru":
$xy=0$ platí pro $x=0$ a $y \in R$ , nebo $y=0$ , $x \in R$ ,
obdobně budeš pokračovat pro $xz=0$
a např. pro $x=0, y, z \in R$ platí $-3/\sqrt{2}+yz=0$ , odsud $yz=\frac{3}{\sqrt{2}}$ , což splňuji všechny body hyperboly $z=\frac{3}{\sqrt{2}\cdot y}$

A tak bys musela poskládat všechny kombinace, co plynou z "nulových" součinů. Mně spíš vycházejí křivky, než nějaký bod, který by mohl být stacionární. Zkus to projít (také je možné, že prokážeš, že stacionární bod není), edit: nezapomeň na def. obory. Zadání je v pořádku? Děkuji.

holcina.16

↑ jelena:: Ano, zadání je v pořádku. Na definiční obor nezapomenu. Podle wolframu vychází stacionární bod $[0,-1,-3/\sqrt{2}]$ , ale jak přemýšlím, tak nemůžu na ten bod přijít.

K tomu, co jste napsala, tak jsem také došla, ale nevím, jak určit ten stacionární bod.

jelena · 01. 12. 2015 12:43

↑ holcina.16:

Zdravím, já jsem všechny možnosti neprocházela, jen tak zběžně, ale pro každé $x=0$ dostáváš hodnotu funkce $f(0,y,z)=-4+6\sqrt{2-0}+0$ , tedy ve všech bodech hyperboly $z=\frac{3}{\sqrt{2}\cdot y}$ (zde jen nepoužijeme nulové y, z) je stejná hodnota funkce a je splněna podmínka pro stacionární bod.

A to jsme ještě neprošli všechny možné "kombinace" plynoucí z nulových součinů (nejspíš už nic nebude k použití - např. $y=0$ , $x \in R$ , $z=0$ máme derivaci po x $-3/\sqrt{2-x}=0$ řešení nemá).

Ale pro podmínku, co jsme diskutovali, bych viděla splněnou celou křivku, ne že jen jeden bod. Mohu ale něco přehlížet, děkuji za další komentář.

holcina.16 · 01. 12. 2015 17:37

Došla jsem ke stejnému závěru, tak jsem zvědavá, co řekne zítra učitel. Děkuji moc.

jelena · 01. 12. 2015 21:23

↑ holcina.16: také děkuji, dej, prosím, vědět v tématu, zda jsme se shodli.

Matematické Fórum

#1 30. 11. 2015 21:56

Výpočet stacionárních bodů

#2 30. 11. 2015 22:11

Re: Výpočet stacionárních bodů

#3 01. 12. 2015 00:26 — Editoval jelena (01. 12. 2015 00:27)

Re: Výpočet stacionárních bodů

#4 01. 12. 2015 05:30 — Editoval holcina.16 (01. 12. 2015 05:31)

Re: Výpočet stacionárních bodů

#5 01. 12. 2015 12:43

Re: Výpočet stacionárních bodů

#6 01. 12. 2015 17:37

Re: Výpočet stacionárních bodů

#7 01. 12. 2015 21:23

Re: Výpočet stacionárních bodů

Zápatí