Matematické Fórum

Freedy · 01. 12. 2015 20:38 — Editoval Freedy (01. 12. 2015 20:40)

Dobrý večer,

rád bych vás poprosil o nějaký hint, jak vyšetřit konvergenci této řady:
$\sum_{n=3}^{\infty }\big(\ln (\ln n)\big)^{-\ln n}$
jelikož nezafungovalo ani podílové, ani odmocninové, ani raabeho, a ani nevím, s čím to srovnat, tak jsem ještě zkusil kondenzační, ale tím jsem se dostal pouze k:
$\sum_{n=3}^{\infty }2^n(\ln n+\ln \ln 2)^{-n\ln 2}$ což mi zřejmě také moc nepomůže.
Tak ještě mě napadlo přepsat si to jako
$\mathrm{e}^{-\ln n\cdot \ln \ln \ln n }$ ale to asi taky nebude nejšťastnější postup :/

Děkuji za nějakou radu.
Freedy

Pavel · 01. 12. 2015 21:55

↑ Freedy:

Použij třetí ze svých pokusů a proveď odhad $\ln\ln\ln n>2$ pro dostatečně velká n.

Freedy · 01. 12. 2015 22:03 — Editoval Freedy (01. 12. 2015 22:07)

Aha, takže nějak takto?
$\mathrm{e}^{-\ln n\cdot \ln \ln \ln n}\le \mathrm{e}^{-2\ln n}=n^{-2}=\frac{1}{n^2}$ a tato řada již konverguje. Takže jsem vypustil pouze konečný počet členů s indexem $n<\Big[\mathrm{e}^{\mathrm{e}^{\mathrm{e}^{2}}}\Big]+1$

Pavel · 01. 12. 2015 23:48

↑ Freedy:

přesně tak.

Freedy · 02. 12. 2015 07:42

↑ Pavel:
děkuji ;)

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2015 20:38 — Editoval Freedy (01. 12. 2015 20:40)

Řada - konvergence

#2 01. 12. 2015 21:55

Re: Řada - konvergence

#3 01. 12. 2015 22:03 — Editoval Freedy (01. 12. 2015 22:07)

Re: Řada - konvergence

#4 01. 12. 2015 23:48

Re: Řada - konvergence

#5 02. 12. 2015 07:42

Re: Řada - konvergence

Zápatí