Matematické Fórum

Jespi · 02. 12. 2015 11:24 — Editoval Jespi (02. 12. 2015 11:27)

Dobrý den potřeboval bych pomoci se vzorcem, jak si spočítat délku vinutí drátu po trubce. Možná se to může zdát jako dotaz na fyziku, ale ne. Nezajímá mě indukčnost, nezajímá mě interference, fyzika stranou. Potřebuji čistý matematický vzorec, abych si vypočítal délku kabelu.

Příklad:
Trubka průměr 4cm, délka 20cm
Drát průměr 0,5cm

Potřebuju znát délku potřebného drátu, abych obmotal celou trubku.
Drát je "štosovaný" přímo vedle sebe, takže žádné mezery.

Už jsem tady na fóru hledal a našel jeden vzorec l= T (a^2 + b^2) ^1/2
Jenže ten počítá i s tím, že znám parametr T, což je počet závitů.
Jenže já počet závitů neznám a nezávisí na řešení. To znamená, že je mi jedno jestli dostanu 50,70,100 závitů, potřebuju mít přesně tak dlouhý kabel, abych obmotal trubku kolem dokola.

Děkuju

Cheop · 02. 12. 2015 11:37 — Editoval Cheop (02. 12. 2015 11:38)

↑ Jespi:
No pokud jsem to dobře pochopil tak:
pokud je průměr drátu 0,5 cm a trubka dlouhá 20 cm tak těch závitů bude: 20/0,5 = 40 závitů
Jeden závit bude dlouhý při průměru trubky 4 cm (vnější průměr) z=4 pi cm
Celková délka drátu: 40*4 pi = 160 pí tj .příbližně 502,5 cm

Jespi · 02. 12. 2015 12:26 — Editoval Jespi (02. 12. 2015 12:40)

Děkuju moc za odpověď, ale.

Pokud vezmu tu rovnici, kterou jsem tu našel v jiném příspěvku.
l= T (a^2 + b^2) ^1/2

citace autora co znamenají parametry:
Parametr a, který je v tom odkazu, je poloměr šroubovice, tzn. poloměr trubky plus poloměr kabelu. Parametr b určuje sklon vinutí. Pokud navíjíme jako na cívku, tj. aby k sobě závity těsně přiléhaly, pak b je průměr kabelu lomeno 2*pí. Nakonec, parametr T odpovídá počtu závitů (i neceločíselně) krát 2*pí.

a dosadím do ni, své údaje tak mi vyjde, že l= 565,8 cm

což je rozdíl ve výpočtech cca 60cm, to je dost :-/ :-/

mák · 02. 12. 2015 14:09

Zdravím,
pokud si označím průměr drátu $r$ , průměr roury $R$ a její délku $d$ pak:

Obvod jednoho závitu bez uvažování stoupání je:
$o=\pi\,\left(R+r\right)$

Počet závitů na trubce je:
$n={{d}\over{r}}$

Délka všech závitů bez uvažování stoupání je:
$l=n\,o$

Délka všech závitů s uvažováním stoupání je:
$x=\sqrt{l^2+d^2}$

Dosazením vyjde:
$x={{d\,\sqrt{\pi^2\,\left(R+r\right)^2+r^2}}\over{r}}$