Matematické Fórum

ondra.jurij · 02. 12. 2015 19:45

Dobrý večer, opět jsem se zaseknul na limitách
$\lim_{n\to\infty } (\sqrt{n^2+3n}-n)$
Po vynásobení ${\sqrt{n^2+3n}+n}$ mi vyšlo $\frac{3n}{\sqrt{n^2+3n}+n}$ ,což mi jde opět na $\frac{\infty }{\infty }$ . Mohli byste mi poradit, prosím?
A druhá limita
$\lim_{n\to\infty }(1-4n)^{\frac{1-n}{n}}$ , ale tam vůbec nevím jak začít

OndrasV · 02. 12. 2015 19:55

↑ ondra.jurij: U prvního zlomku zkus z čitatele i jmenovatele vytknout n.

ondra.jurij

↑ OndrasV:

Takže mi vyšlo $\frac{n* 3}{n*(\sqrt{n+3n}+1)}$ , jenomže furt mi dole visí to "n"

OndrasV · 02. 12. 2015 20:19

n se v čitateli i jmenovateli zkrátí, navíc si zkontrolujte, jak jste vytknul $n^{2}$ z odmocniny

ondra.jurij · 02. 12. 2015 20:37

↑ OndrasV:
Tak jsem asi vemeno, ale když nahoře vytknu n a dole $n^{2}$ , tak mi vyjde $\frac{n*3}{n^{2}(\sqrt{1+\frac{3}{n}})+\frac{1}{n})}$ , po vykrácení my stále dole visí to "n" :(

ondra.jurij · 02. 12. 2015 21:27

akže po peripetiích mi limita vyšla $\frac{3}{2}$
Mohli bychom ještě prodiskutovat tu druhou?

OndrasV · 03. 12. 2015 05:58

↑ ondra.jurij: Ano, vyšlo vám to správně. Na druhou bohužel nemám nyní čas.

ondra.jurij · 03. 12. 2015 08:35

Šlo by použít Lopitala?

jelena · 03. 12. 2015 09:55

↑ ondra.jurij:

Zdravím, dávej, prosím, do tématu jen jednu úlohu k diskusi (pokud není nějaký podstatný důvod, že úlohy typově porovnáváš např.).

Použití l´Hospital pravidla záleží na tom, zda ho můžete a za jakých okolností používat také pro vyšetření limity posloupnosti. Pravidlo byste měli mít zavedeno až u vyšetření limit funkce a po zavedení derivace funkce, ale je možné, že můžeš doplnit podmínky tak, abys limitu "kopírující" funkce mohl použit pro vyšetření limity posloupnosti. Již jsem prosila o doplnění odkazu na vaše materiály.

Spíš ale předpokládám, že máš vyšetřovat limitu posloupnosti pomocí "pozoruhodné limity" - viz "důležité vzorce" v odkazu (a příklady). Pokud nepomůže, tak si, prosím, založ téma jen na tu problémovou limitu viz pravidla. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2015 19:45

Limity posloupnosti s odmocninou a s n- exponentu

#2 02. 12. 2015 19:55

Re: Limity posloupnosti s odmocninou a s n- exponentu

#3 02. 12. 2015 20:15 — Editoval ondra.jurij (02. 12. 2015 20:44)

Re: Limity posloupnosti s odmocninou a s n- exponentu

#4 02. 12. 2015 20:19

Re: Limity posloupnosti s odmocninou a s n- exponentu

#5 02. 12. 2015 20:37

Re: Limity posloupnosti s odmocninou a s n- exponentu

#6 02. 12. 2015 21:27

Re: Limity posloupnosti s odmocninou a s n- exponentu

#7 03. 12. 2015 05:58

Re: Limity posloupnosti s odmocninou a s n- exponentu

#8 03. 12. 2015 08:35

Re: Limity posloupnosti s odmocninou a s n- exponentu

#9 03. 12. 2015 09:55

Re: Limity posloupnosti s odmocninou a s n- exponentu

Zápatí