Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 03. 12. 2015 13:25
Vypočet obsahu pomoci derivace
Dobrý deň
Na projekte z matematickej analyzy ma zaskočil priklad , s ktorým si už dlhšie lámem hlavu.
Zdanie príkladu :
Určite rozmery x a y čo najväčšieho obldžnikoveho pozemku, ak vieme že:
a) na oplotenie mate 12m^2 pletiva
b) pozemok je oplotený z hornej strany o dlžke 3m
b) pozemok je oplotený z pravej strany o dlžke 1m
Neviem , ako mám chápať tých 12m^2 pletiva , na kolko sa neudava výška plotu.
Aj ked som to počital hociako , nikdy som nedokázal z toho urobiť rovnicu , ktorá by mi išla rozumne zderivovať a vypočítať tak maximalny obsah.
Ak by ste mi vedeli apoň trochu pomôcť , budem vám vďačný za každú radu.
S pozdravom , Michal :)
Offline
#2 03. 12. 2015 14:08
Re: Vypočet obsahu pomoci derivace
MISSHO95 napsal(a):
Neviem , ako mám chápať tých 12m^2 pletiva , na kolko sa neudava výška plotu.
dobrý postřeh, řekl bych, že se jedná o překlep a má být jen 12 m pletiva
Namaluj si obrázek. Zjistíš, že ve skutečnosti můžeš za určitých předpokladů využít až 16m pletiva. Teď nakombinuj tyhle vztahy:
Offline
#3 03. 12. 2015 20:00
Re: Vypočet obsahu pomoci derivace
Dakujem za odpoved.
Po vyskušaní tejto rovnice mi vypočet vyšiel : x = y = 4;
Po dosadení vychádza aj maximalný obsah, aj tých 12m pletiva pasuje.
Avšak bojím sa , že je to nesprávne riešenie , nakolko mám nájsť x a y OBDLŽNIKOVEHO pozemku, ja som našiel riešenie pre štvorec. Možno som sa pomýlil vo výpočtoch, alebo je chyba niekde inde ?
Offline
#4 03. 12. 2015 20:39
Re: Vypočet obsahu pomoci derivace
↑ MISSHO95:
Dobrý den.
Bez obav - čtverec = speciální případ obdélníku.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline