Matematické Fórum

Geee · 10. 04. 2009 08:51

Zdravím, mam určit def.obor fce $y=\sqrt {1+\frac8x}$
určím tedy $x\neq0$ a $1+\frac8x\geq0$ .
Pokud vypočítam druhou podmínku, tak mi vyjde $x\geq -8$
Takže d(f) by měl být <-8;nekonečno) - {0}. Ale pokud preci dosadim za x napr. -7, tak zlomek
$\frac8{-7}$ je záporný a větší jak 1, takže mi pak pod odmocninou vychází záporné číslon a to je chyba.Počítám to špatně, mám jěště vyloučit -7 až -1 či co? Díky geee

Rumburak

Špatně jsi vyřešil tu nerovnici $1+\frac8x\geq0$ .
Nemůžeme nerovnost násobit abstraktním výrazem (v našem případě proměnnou x), aniž bychom provedli diskusi,
zda je tento výraz kladný či záporný (po vynásobení záporným výrazem nutno otočit znaménko nerovnosti).

Upravil bych nerovnici na tvar $\frac{x+8}{x}\geq0$ , z něhož je vidět, že k jejímu splnění je nutné a stačí, aby

( x + 8 >= 0 a zároveň x > 0 ) nebo ( x + 8 <= 0 a zároveň x < 0 ) .

Předpokládám, že pokračovat už nebude problém.

Cheop · 10. 04. 2009 09:37 — Editoval Cheop (10. 04. 2009 09:38)

↑ Geee:
Jak už naznačil ↑ Rumburak:
pak výsledek by měl být:
$x\in(-\infty\,;\,-8>\vee(0\,;\,\infty)$ takže jak vidíš číslo mínus 7 tam opravdu nepatří.

Julo88 · 10. 04. 2009 19:52

cau

ttopi · 10. 04. 2009 21:15

↑ Julo88:
Zdar

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2009 08:51

Definiční obor funkce_odmocnina

#2 10. 04. 2009 09:24 — Editoval Rumburak (10. 04. 2009 09:45)

Re: Definiční obor funkce_odmocnina

#3 10. 04. 2009 09:37 — Editoval Cheop (10. 04. 2009 09:38)

Re: Definiční obor funkce_odmocnina

#4 10. 04. 2009 19:52

Re: Definiční obor funkce_odmocnina

#5 10. 04. 2009 21:15

Re: Definiční obor funkce_odmocnina

Zápatí