Matematické Fórum

hmyzak · 10. 04. 2009 10:23

počítám příklad s elipsou, která je zadána:

x^2/18 + y^2/8 = 1

a za úkol mám najít bod takový, aby tečna elipsy, která v něm bude sestrojená vytvářela s osami souřadnic trojúhelník nejmenšího obsahu. Mám vyjádřené a,b,e a náčrtel elipsy, ale dál absolutně nevím od čeho se odpíchnout, za jakékoliv nakopnutí budu vděčný.

kaja.marik · 10. 04. 2009 10:47

musim vypocitat obsah toho trojuhelniku. V tom obsahu bude figurovat nejaky parametr, ktery charakterizuje polohu bodu na elipse.

Pomuze, kdyz sem hodite ten nacrtek.

Cheop · 10. 04. 2009 11:12

↑ kaja.marik:
Třeba takto? - viz obrázek

Rumburak · 10. 04. 2009 11:19

Elipsa je umístěna tak, že její osy leží v souřadnicových osách, proto úloha je symetrická jak středově (dle počátku P souř. soustavy),
tak i osově (dle jedné i druhé souřadnicové osy), takže stačí uvažovat pouze ty body [u,v] elipsy, které leží v I. kvadrantu.

Postup :

1. Zvolíme na elipse (v I. kvadrantu) jinak obecný bod U = [u,v]. Zřejmě lze vyjádřit "v" jako funkci "u", tedy v = v(u) .

2. Napíšeme rovnici tečny k elipse v tomto bodě.

3. Spočítáme průsečíky A = [x,0], B = [0,y] tečny se souřadnicivými osami a vyjádříme x= x(u), y= y(u) .
(je-li bod U vnitřním bodem I. kvadrantu, pak oba existují a hodnoty x, y jou kladné)

4. Obsah trojúhelníka PAB je roven S(u) = (1/2)*x(u)*y(u) . Dále použijeme metod dif. počtu pro hledání extrému funkce.

jelena · 10. 04. 2009 12:10

Zdravím vás :-)

Vymoženosti fóra:

na horní liště tlačitko "Hledat":

- do 1. okna zadat "elips*", v druhém okně zvolit "Vysoká škola" nebo:

- do 1. okna zadat "lenost", v druhém okně zvolit "Vysoká škola" - tady doporučuji si také všimnost sestavu autorů posledních příspěvků.

↑ kaja.marik: pokud máte možnost, vyřidte, prosím můj pozdrav Jorice :-)

-----------------------------------------

Kaja tedy šel a pan inspektor řekl v stálém smíchu panu řídícímu: "Originélní dítě! Na žadné škole jsem se s podobným nesetkal. Škoda, že jste ho nenechal domluvit o tetě Dvořákovic!"

hmyzak · 11. 04. 2009 22:06 — Editoval hmyzak (11. 04. 2009 22:07)

↑ jelena:

Příspěvek výše je příspěvkem totálně mimo mísu, prosím smazat, nechceme tu přece žádné zbytečné příspěvky, díky

Jinak ostatním, díky za návrhy, po víkendu se do toho dám

jelena · 11. 04. 2009 23:28

↑ hmyzak:

Zdravím, zkoušel jsi použit návodu výš uvedeného?

Volba "lenost" vede na 4 příspěvky, z toho je jeden tento:

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=2730

Přeji hodně zdaru o vikendu a po vikendu také.

------------------------------
"Teď budete poslouchát pohádky, chcete?"
"A kdopak nám je bude povídat?" ptala se Zdeňa nedůvěřivě.
"Radio!"
"Rádio?" řekly děti jako jedněmi ústy. Ale Anna už je vedla do pokoje, kde na malém vysokém stolečku stála černá skříňka. Vpředu byly na ní připojeny nějaké dráty a ty se táhly pokojem někam ven. Přes opěrado židle visela na šňůrkách dvoje sluchatka..."

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2009 10:23

Tečna elipsy + trojúhelník nejmenšího obsahu

#2 10. 04. 2009 10:47

Re: Tečna elipsy + trojúhelník nejmenšího obsahu

#3 10. 04. 2009 11:12

Re: Tečna elipsy + trojúhelník nejmenšího obsahu

#4 10. 04. 2009 11:19

Re: Tečna elipsy + trojúhelník nejmenšího obsahu

#5 10. 04. 2009 12:10

Re: Tečna elipsy + trojúhelník nejmenšího obsahu

#6 11. 04. 2009 22:06 — Editoval hmyzak (11. 04. 2009 22:07)

Re: Tečna elipsy + trojúhelník nejmenšího obsahu

#7 11. 04. 2009 23:28

Re: Tečna elipsy + trojúhelník nejmenšího obsahu

Zápatí