Matematické Fórum

nous3k · 04. 12. 2015 15:53 — Editoval nous3k (04. 12. 2015 16:30)

Zdravim,

zjišťuji lokální extrémy v případě funkce: $4arctg(\frac{2}{x})-x$ .

Derivace je: $-\frac{x^{2}+12}{x^{2}+4}$

Postupuji správně, počítám-li s body - $+-2\sqrt{3}$ ??

Funkce mi vychází stále klesající, takže nevím jak určit lokální minimum... Díky za rady

EDIT: tak po dalším přezkoumání to dokonce vychází tak, že nulové body derivace neexistují?? Jak se tedy určí extrémy a intervaly monotonie??

Flaky · 04. 12. 2015 16:33

↑ nous3k:

Stacionární body nejsou.

nous3k · 04. 12. 2015 16:38

↑ Flaky:A jak se v takovém případě určí extrémy a intervaly monotonie??

Al1 · 04. 12. 2015 16:48

↑ nous3k:

Zdravím,
máš prozkoumaný definiční obor funkce?
První derivace je spočítaná správně, pokud hledáme stacionární body, pak derivaci položíme rovnu nule. $-\frac{x^{2}+12}{x^{2}+4}=0$

Tato rovice nemá žádné řešení (máme fci reálné proměnné), tedy fce nemá žádný lokální extrém. A protože je celý výraz záporný, fce klesá v intervalu $(-\infty ; 0)$ a v intervalu $(0;\infty )$

nous3k · 04. 12. 2015 16:51

↑ Al1:Ano, definiční obor fce jsou všechna R bez nuly. Děkuji za vysvětlení :-)

Flaky · 04. 12. 2015 16:51

↑ nous3k:

Přes definiční obor si určíš, v jakých bodech funkce není definovaná. S těmito body uděláš to samé jako se SB, tedy dosazením bodu z intervalu zjistíš monotonii.

nous3k · 04. 12. 2015 16:56 — Editoval nous3k (04. 12. 2015 17:00)

↑ Flaky: ↑ Al1:A s extrémy absolutními to bude jak? Také neexistují?

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2015 15:53 — Editoval nous3k (04. 12. 2015 16:30)

Lokální extrémy funkce

#2 04. 12. 2015 16:33

Re: Lokální extrémy funkce

#3 04. 12. 2015 16:38

Re: Lokální extrémy funkce

#4 04. 12. 2015 16:48

Re: Lokální extrémy funkce

#5 04. 12. 2015 16:51

Re: Lokální extrémy funkce

#6 04. 12. 2015 16:51

Re: Lokální extrémy funkce

#7 04. 12. 2015 16:56 — Editoval nous3k (04. 12. 2015 17:00)

Re: Lokální extrémy funkce

Zápatí