Matematické Fórum

Adamusos · 04. 12. 2015 16:28

Ahoj, začínám s integrálama a dělají mi problém příklady, kde se jsou dvě funkce a jedna z nich je složená.

$\int_{}^{}x*cos^{2}x*dx$

zkusil jsem substituci
$y = cos x$
$-\frac{dy}{sinx}=dx$

$\int_{}^{}x*y^{2}*\frac{-1}{sinx}*dy$

když teď budu dosazovat zpátky, budou se mi míchat dvě neznámé, mám nejdřív zkusit per partes a až potom substituci?

Al1 · 04. 12. 2015 16:39

↑ Adamusos:

Zdravím,

zkus metodu per partes
$u=x, v^{\prime}=\cos ^{2}x$

Freedy · 04. 12. 2015 16:41

Ahoj,

zkus využít vlastnosti, že
$\cos ^2x=\frac{\cos 2x+1}{2}$ a jisté metody integrace, které se občas přezdívá per partes.

Adamusos

↑ Al1:

Napsal jsem to špatně, má tam být $\int_{}^{}x*cosx^{2}*dx$

když teda zkusím per partes
$f=cosx^{2}$ z toho derivace $-2xsinx^{2}$
a druhá fce zderivovaná =x $g=\frac{x^{2}}{2}$

tys to myslel obráceně toto dosazování? Není to zbytečně složitější?

pak by bylo $\frac{1}{2}x^{2}*cosx^{2}-\int_{}^{}\frac{1}{2}x^{2}*(-2xsinx^{2})dx$
$\frac{1}{2}x^{2}*cosx^{2}+1\int_{}^{}x^{3}sinx^{2}dx$