Matematické Fórum

number4422 · 04. 12. 2015 12:24

Mějme cestu $\textit{Pn}$ . Z této cesty budeme vybírat náhodně vždy dva různé vrcholy. Jaká bude střední hodnota vzdáleností náhodně vybraných dvojic vrcholů?

Rád bych se zeptal, jak toto zadání řešit? Již jsem si pročetl skripta ke středním hodnotám a teorii grafů, ale stále netuším kde začít. Potřeboval bych nějaký odrazový můstek, abych se měl čeho chytnout.

Děkuji

petrkovar · 04. 12. 2015 17:17

Zkuste si zahrát hru na cestě P_4. Náhodně vyberte dva vrcholy (třeba kostkou) a zapsat si, jaké délky měly cesty.
S jakou pravděpodobností trefíte celou cestu P_4?

number4422 · 04. 12. 2015 22:15

↑ petrkovar: Velmi děkuji za odpověď. Pokud uvažuji správně, tak abych trefil celou cestu P_4 tak potřebuji náhodně vybrat v1 a v4. Pravděpodobnost, že vyberu první z nich je $\frac{2}{4}$ a pravděpodobnost, že vyberu ten druhý je $\frac{1}{3}$ což je dohromady $\frac{1}{6}$ . To je v podstatě pravděpodobnost všech těch vrcholů, takže střední hodnotu počítám z těchto pravděpodobností?

petrkovar · 06. 12. 2015 17:32

↑ number4422:Pravděpodobnost $\frac{1}{6}$ je správně, ale postup nevypadá správně. Skoro bych řekl, že j správně náhodou. roč $\frac{2}{4}$ ?

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2015 12:24

projekt č.6 4 příklad - Teorie grafů

#2 04. 12. 2015 17:17

Re: projekt č.6 4 příklad - Teorie grafů

#3 04. 12. 2015 22:15

Re: projekt č.6 4 příklad - Teorie grafů

#4 06. 12. 2015 17:32

Re: projekt č.6 4 příklad - Teorie grafů

Zápatí