Matematické Fórum

okip · 04. 12. 2015 21:19

Dobrý den, můj dotaz je, proč níže uvedená rovnice má dvě různé partikulární řešení (a řešení celkově), když se počítá metodou neurčitých koeficientů a podruhé zas metodou variace konstant? A je to vůbec obecně možné? Výsledek by měl být stejný, ne? (Počítal jsem oba způsoby ručně i pomocí počítače a vychází to tak. Viz:http://um.mendelu.cz/maw-html/index.php?lang=cs&form=lde2)(Na té stránce lze zvolit metodu a dole bude výsledek. Bohužel nejde vložit odkaz přímo na rovnici). Děkuji za radu.

$y''-y'-2y=\frac{-3}{e^x}$

jelena · 04. 12. 2015 22:06

Zdravím,

odkaz lze najít z historie: jedna metoda a druhá metoda - souhlasí?
Případně sem můžeš vložit náhled v podobě obrázku. Zkusila bych u druhé metody roznásobit ve výsledku závorku před $(...)e^{-x}$ a seskupit konstanty $(\frac{1}{3}+C_2)=C_3$ . Je to v pořádku?
Zkontrolovat shodu výsledků můžeš i dosazením do Tvé rovnice.
Téma přesunu do sekce CAS, pokud by bylo více k MAW.

okip · 04. 12. 2015 22:30

↑ jelena:
Když roznásobím výsledek podle metody variace konstant, tak tam pořád přebývá $\frac{1}{3}e^{-x}$
Homogenní řešení je u obou stejné, resp. jsem nepochopil, co myslíte přeskupením konstant.

jelena · 04. 12. 2015 22:35

↑ okip:

to se obtížně přepisuje z náhledu (a to mám 2 monitory). Mám na mysli, že po roznásobení máš $\frac{1}{3}e^{-x}+...+C_2e^{-x}=(\frac{1}{3}+C_2)e^{-x}+...=C_3e^{-x}$ (jak budeš označovat konstantu, není podstatné, můžeš zpět přeznačit na $C_2$ , jen to už nebude původní $C_2$ ).

okip · 04. 12. 2015 22:52

↑ jelena:
Já už to vidím, ale samotného by mě to nenapadlo. Tak děkuji.

jelena · 05. 12. 2015 00:27

↑ okip:

není za co, to občas bývá, že program má zabudovaný systém, jak zapisuje výsledek a na pohled se zda, že je to něco jiného, potom úprava, jak jsme naznačili, pomůže. Nebo zkouška. Případně porovnat s tím, co vypíše např. WA nebo jiný dostupný.
Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2015 21:19

Diferenciální rovnice

#2 04. 12. 2015 22:06

Re: Diferenciální rovnice

#3 04. 12. 2015 22:30

Re: Diferenciální rovnice

#4 04. 12. 2015 22:35

Re: Diferenciální rovnice

#5 04. 12. 2015 22:52

Re: Diferenciální rovnice

#6 05. 12. 2015 00:27

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí