Matematické Fórum

aspire · 01. 11. 2011 15:03

Zdravim,
mame zadanie :

Code:

x1 + 2x2 +3x3 + x4 = 1
2x1 + 4x2 + 7x3 + 7x4 = 4
x1 + 2x3 = -2
3x1 + 7x2 + 10x3 +6x4 = 7

postupoval som nasledovne
1 2 3 1 1
2 4 7 7 4
1 0 2 0 -2
3 7 10 6 7

prvy riadok som postupne nasboil -2 , -1, -3 z coho vznikla matica
1 2 3 1 1
0 0 1 5 2
0 -2 -1 -1 -3
0 1 1 3 4

to som si prepisal na

1 2 3 1 1
0 1 1 3 4
0 -2 -1 -1 -3
0 0 1 5 2
druhy riadok som nasobil 2 a scital s tretim a znikla matica
1 2 3 1 1
0 1 1 3 4
0 0 1 5 5
0 0 1 5 2
4 riadok som nasobil -1 a scital s 5 a vznikla matica
1 2 3 1 1
0 1 1 3 4
0 0 1 5 5
0 0 0 0 -3

z posledneho riadku mi vypliva ze 0 = -3 co je blbost , je to prosim vas spravne alebo som niekde spravil nejaku chybu ? Dakujem za pripadnu odpoved ...

LukasM · 01. 11. 2011 15:12

↑ aspire:
Já žádnou chybu nevidím.

((:-)) · 01. 11. 2011 15:15 — Editoval ((:-)) (01. 11. 2011 16:28)

↑ aspire:

Čo hovorí stroj:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Zodpovedá to Tvojmu výsledku.

Ak sa Ti to nezdá, skontroluj si zadanie...

vanok · 01. 11. 2011 16:11 — Editoval vanok (01. 11. 2011 17:22)

↑ aspire:
Tvoj postup je ok.
Poslednu riadok znamena $0x^4=-3$
A tato rovnica nema riesenie
Poznamka aj det. systemu je nula.
Ak by si mal na poslednom riadku nulu aj namiesto -3, maj by si nekonecne vela rieseni.
Srdecne Vanok

((:-)) · 01. 11. 2011 16:30 — Editoval ((:-)) (01. 11. 2011 16:30)

↑ vanok:

Iba detail:

Myslím, že význam posledného riadku poslednej matice je $0x_4=-3$ .

vanok · 01. 11. 2011 17:25

↑ ((:-)):
Preklep opraveny Pisem z iPhone a na takom krpatom je to vykon pisat

aspire · 01. 11. 2011 21:09

Dakujem za vase odpovede ...
Ale zaskocilo ma ze 0x4 = -3, to znamena ze Ity riadok vyjadruje comu sa rovna Xi ? Potom z predposledneho riadku podla tejto uvahy vypliva ze x3 = x3 + 5x4 -5 ale podla mna posledny riadok by sa mal rovnat skorej 0x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 = -3. Alebo sa mylim ?

((:-)) · 01. 11. 2011 21:18 — Editoval ((:-)) (01. 11. 2011 21:20)

↑ aspire:

Predsa keď koeficienty pri všetkých ostatných neznámych sú 0, zostane už iba koeficient pri $x_4$ .

Z tejto úvahy vyplýva pre predchádzajúci riadok, že $x_3+5x_4 = 5$ a pre ešte predchádzajúci $x_2+x_3+3x_4 =4$ ... atď.

Tak ako sa z rovníc zostavujú matice, tak sa potom nazad "zostavujú" rovnice.

V maticiach sú iba koeficienty pri jednotlivých neznámych.

Ak sa neznáma v riadku nevyskytuje, koeficient pri nej je 0.

aspire · 01. 11. 2011 21:28

Dakujem za odpoved, dajme tomu mame este maticu
1 1 2 1 9 0 1
0 1 2 1 10 -1 1
0 0 0 0 27 -4 2
0 0 0 0 0 -1 -13
0 0 0 0 0 0 0
V skole sme si hovorili ze je dobre si volit nejake parametre pri takejto matici (preco ? nejak som to nezastihol) a pocet parametrov sa voli ako hodnost matice (pocet linerane nezavislich stlpcov (mozu byt aj riadky ?)) - pocet neznamych . V nasom pripade je hodnost matice 4 ? Pocet neznamych 6, Cize (6 - 4) si urcime dva parametre "s" a "t". V skole sme si urcili ze x3 = s a x4 = t , moze mi niekto vysvetlit aky vyznam maju tie parametre v nasom pripade okrem toho ze namiesto x3 budem pisat "s" a namiesto x4 budem pisat "t" ?

((:-)) · 01. 11. 2011 21:54 — Editoval ((:-)) (02. 11. 2011 00:03)

↑ aspire:

Je to ako u sústavy dvoch rovníc o dvoch neznámych.

$x+y=2$

$2x+2y=4$

Keď ju riešiš, dostaneš, že 0=0.

Znamená to, že sústava má nekonečne veľa riešení. Tie riešenia ale nemôžu byť ľubovoľné dvojice čísel.

Správne budú iba také dvojice, pre ktoré bude platiť, že keď sčítaš ich hodnoty x a y, výsledok bude 2.

Keď chceš vyjadriť všetky riešenia, budú mať tvar napríklad takýto:

$[x; y] = [x; 2-x]$ ... x si zvolíš ľubovoľne a y k nemu vyrátaš z uvedeného vzťahu, aby bola splnená požadovaná rovnosť. Hodnota neznámej y závisí od zvolenej hodnoty neznámej x.

Riešením sú všetky dvojice také, že x má zvolenú (ľubovoľnú) hodnotu a y sa k nemu vyráta ako 2-x (napríklad x=4, y=-2 alebo x = -1, y = 2-(-1) = 3).

Toto x (ktoré volíš) sa volá parameter a značí sa napríklad t. Dvojice sú potom [x; y] = [t; 2-t]. Volíš ho ľubovoľne a y k nemu dopočítavaš.

Rovnako si si mohol voliť hodnoty y a k nim dopočítavať hodnoty x...

Pri rovniciach s viacerými neznámymi je to analogické.

Pri dvoch neznámych sme síce mali napísané dve rôzne vyzerajúce rovnice, ale v skutočnosti predstavovali jedinú rovnicu (boli ekvivalentné, dali sa upraviť jedna na druhú).

Môžeš mať sústavu 3 rovníc o troch neznámych, ktorá ale v skutočnosti predstavuje len dve rôzne rovnice o troch neznámych.

Taká rovnica nemôže mať jednoznačné riešenie, má nekonečne veľa riešení. Jedna neznáma je "navyše", tá bude predstavovať parameter (je jedno, ktorá sa vyberie). Tá sa zvolí a ostatné sa podľa nej dopočítajú - riešiš potom sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, lebo tú tretiu neznámu si si zvolil.

A je možné, že sústava troch rovníc s troma neznámymi v skutočnosti predstavuje iba jednu rovnicu, napríklad x+y+z = 20.

Jej počet riešení je nekonečne veľa.

Tento raz ale pri hľadaní riešenia nestačí zvoliť hodnotu jednej neznámej - aby si riešenie našiel, volíš až dve neznáme a dopočítaš tretiu tak, aby súčet bol 20.

Neviem, či je to zrozumiteľné - ale na tomto som ja zovšeobecnenie o parametroch pochopila...

aspire · 01. 11. 2011 23:15

jj dobre to je vysvetlene chapem to .Diky moc :)

((:-)) · 01. 11. 2011 23:35

↑ aspire:

Tak fajn... Veľa šťastia :-)

slavka731 · 04. 12. 2015 14:18

potrebujem pomôct
2x1 - 3x2 + x3 = 5
x1 + 6x2 - 2x3 = 0
x1 - x2 + 2x3 = -1
gausovou eliminacnou metodou

vanok · 04. 12. 2015 18:42

Ahoj ↑ slavka731:,
Nove cvicenie = nove vlakno ( to su pravidla)

slavka731 · 05. 12. 2015 09:52

↑ vanok:
tak ako sa k odpovedi dopracujem

jelena · 05. 12. 2015 14:19

Zdravím,

↑ slavka731: k odpovědí na fóru se dopracuješ založením nového tématu, ne přidáním příspěvku do již vyřešeného viz pravidla. K tomu doplnit - v čem je konkrétně problém, pro kontrolu můžeš použit krokový řešitel - Odkaz. Děkuji za pochopení.

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2011 15:03

gausova eliminacna metoda

Code:

#2 01. 11. 2011 15:12

Re: gausova eliminacna metoda

#3 01. 11. 2011 15:15 — Editoval ((:-)) (01. 11. 2011 16:28)

Re: gausova eliminacna metoda

#4 01. 11. 2011 16:11 — Editoval vanok (01. 11. 2011 17:22)

Re: gausova eliminacna metoda

#5 01. 11. 2011 16:30 — Editoval ((:-)) (01. 11. 2011 16:30)

Re: gausova eliminacna metoda

#6 01. 11. 2011 17:25

Re: gausova eliminacna metoda

#7 01. 11. 2011 21:09

Re: gausova eliminacna metoda

#8 01. 11. 2011 21:18 — Editoval ((:-)) (01. 11. 2011 21:20)

Re: gausova eliminacna metoda

#9 01. 11. 2011 21:28

Re: gausova eliminacna metoda

#10 01. 11. 2011 21:54 — Editoval ((:-)) (02. 11. 2011 00:03)

Re: gausova eliminacna metoda

#11 01. 11. 2011 23:15

Re: gausova eliminacna metoda

#12 01. 11. 2011 23:35

Re: gausova eliminacna metoda

#13 04. 12. 2015 14:18

Re: gausova eliminacna metoda

#14 04. 12. 2015 18:42

Re: gausova eliminacna metoda

#15 05. 12. 2015 09:52

Re: gausova eliminacna metoda

#16 05. 12. 2015 14:19

Re: gausova eliminacna metoda

Zápatí