Matematické Fórum

tommy · 10. 04. 2009 12:06

Dobrý den přátelé,
mám tu jeden menší problém s příkladem ze skript:

Mohl by mi prosím někdo kompetentní vysvětli postup výpočtu, marik to bohužel nepíše...
Jsem si jist, že se jedná o velmi triviální kroky, nicméně buďte prosím trpěliví:-)

Výsledek má vyjít:
xy>0

Děkuji vám (Vám)

lukaszh · 10. 04. 2009 12:26

↑ tommy:
Logaritmus je definovaný len pre kladné čísla, preto keď máš
$z=\ln f(x,y)$
tak argument musí byť kladný
$f(x,y)>0$

tommy · 10. 04. 2009 12:37

↑ lukaszh:
Díky za odpověď, no jak jsi mi to napsal, tak jsem si to samozřejmě hned uvědomil:-) díky!

ttopi · 10. 04. 2009 13:09

já bych napsal, že $y\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\nl \wedge\nl 1)y\in(-\infty;0) => x\in(-\infty;0)\nl2)y\in(0;+\infty)=>x\in(0;+\infty)$

Je to takto možné?

Rumburak · 10. 04. 2009 13:19

↑ ttopi: Ano, máš pravdu, i když je toto vyjádření poněkud složité oproti ekvivalentnímu

(x > 0 & y > 0) V (x < 0 & y < 0) .

ttopi · 10. 04. 2009 13:54

↑ Rumburak:
Zdravím kolego.

Šel jsem na to asi moc složitě. Šlo mi hlavně o to, abych zdůraznil, že y může být krom 0 jakékoliv a že to x je pak na y závislé. Ale budu si příště pamatovat, že někdy méně znamená více :-))

Marian · 10. 04. 2009 21:06

↑ lukaszh:
Logaritmus není definován jen pro kladná čísla. To ale jistě víš. Je třeba brát na zřetel, že se pravděpodobně (nikde to totiž není uvedeno) jedná o reálnou funkci dvou reálných proměnných. Pokud by se jednalo o komplexní funkci reálných proměnných nebo komplexní funkci komplexních proměnných, situace je jiná.

lukaszh · 10. 04. 2009 22:15

↑ Marian:
Dík za poznámku. Ja som sa samozrejme obmedzil na reálnu funkciu dvoch reálnych premenných.

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2009 12:06

Definiční obor funkce dvou proměnných

#2 10. 04. 2009 12:26

Re: Definiční obor funkce dvou proměnných

#3 10. 04. 2009 12:37

Re: Definiční obor funkce dvou proměnných

#4 10. 04. 2009 13:09

Re: Definiční obor funkce dvou proměnných

#5 10. 04. 2009 13:19

Re: Definiční obor funkce dvou proměnných

#6 10. 04. 2009 13:54

Re: Definiční obor funkce dvou proměnných

#7 10. 04. 2009 21:06

Re: Definiční obor funkce dvou proměnných

#8 10. 04. 2009 22:15

Re: Definiční obor funkce dvou proměnných

Zápatí