Matematické Fórum

Cuddlesome · 10. 04. 2009 12:50

Tady jsem si udělala substituci za (sin x + cos x) = a
Pak mi z diskriminantu vyšlo že a1 = 1 a a2 = 7/5
Dosadím do substituce, ale tam mi vypadne ten sin x, tak mi vyjde že 1 = 1, ale co s tím druhým a?

marnes · 10. 04. 2009 12:55

↑ Cuddlesome:
řešíš rovnice (sin x + cos x) = 1 a (sin x + cos x) = 7/5, ale nemělo by nic vypadávat

Cuddlesome · 10. 04. 2009 13:07

tak to mi nejde vypočítat, nemohl bys to sem prosím napsat, nechychází mi to :(

Cheop · 10. 04. 2009 13:08 — Editoval Cheop (10. 04. 2009 13:26)

↑ Cuddlesome:
Když to dopočítáš, tak by Ti mělo vyjít:
$\sin x=0\nl\sin x=1\nlsin x=\frac 35\nl\sin x=\frac 45$

Cuddlesome · 10. 04. 2009 13:17

ráda bych to dopočítala, ale nevím jak, nějak se mi to nedaří vypočítat :(

Cheop · 10. 04. 2009 13:26 — Editoval Cheop (10. 04. 2009 13:41)

↑ Cuddlesome:
1)
$\sin x+\cos x=1\nl\cos x=1-\sin x\nl1-\sin^2x=1-2\,\sin x+\sin^2x\nl2\,\sin^2x-2\,\sin x=0\nl\sin x(\sin x-1)=0\nl\sin x=0\,\vee\,\sin x=1$

Z toho vychází:
$\nlx_1=2k\pi\nlx_2=\frac{\pi}{2}+2k\pi$

joker · 10. 04. 2009 15:13

↑ Cuddlesome:

Ahoj, už ti to vychází? Mně to vyšlo stejně jako ↑ Cheop:ovi, po převedení na stupně tedy:

$x_1=k.360^\circ$
$x_2=90^\circ+k.360^\circ$
$x_3=53^\circ08^\prime+k.360^\circ$
$x_4=36^\circ52^\prime + k.360^\circ$

hmm?