Matematické Fórum

Hansikii

Zdravím prosim o radu jak vyřešit tuto derivaci:
$cos(\frac{x+5pi}{2})-6$
Zkouším to počítat a jsem někde tady:
$(-\frac{1}{sin^{2}(\frac{x+5pi}{2})})*(\frac{x+5pi}{2})\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} }=(-\frac{1}{sin^{2}(\frac{x+5pi}{2})})*(\frac{2}{4})$

Nejdřív jsem derivoval cosinus, protože je to nejvic vnejší fce, ten jsem zderivoval na -sin a argument jsem opsal a pak jsem to vynásobil derivací vnitřní funkce což je ten argument sinu a tu derivaci budu dělat pomocí podílového pravidla derivací. Je tento postup spravny ? Pokud mam doteď bezchybnný vypočet jak mam pokračovat prosim ?

Al1 · 05. 12. 2015 22:50

↑ Hansikii:

Zdravím,

$y= cos(\frac{x+5\pi}{2})-6$ je skutečně složená fce.

Vnitřní fci označím jako $u=\frac{x+5\pi}{2}=\frac{1}{2}(x+5\pi )$ . Její derivace je snadná, neboť 1/2 je konstanta v součinu a 5pi je konstanta v součtu. A x derivovat umíš.
Vnější funkce je $y=\cos u-6$ a její derivace je $-\sin u$ . Stačí zpětně dosadit za u.
A derivace složené fce je součinem derivací vnitřní a vnejší fce.

Freedy · 05. 12. 2015 22:56

Ahoj,

jak si prosimtě postupoval? :-o

Pro derivaci platí $(f+g)'=f'+g'$ . Musí tedy platit
$\Bigg(\cos \bigg(\frac{x+5\pi }{2}\bigg)-6\Bigg)'=\Bigg(\cos \bigg(\frac{x+5\pi }{2}\bigg)\Bigg)'-6'$
Dále platí jisté pravidlo o derivaci složené funkce a to:
$\Big(f\big(g(x)\big)\Big)'=f'\big(g(x)\big)\cdot g'(x)$
Položím-li $g(x)=\frac{x+5\pi }{2}$ pak
$\Big(\cos \big(g(x)\big)\Big)'=-\sin \big(g(x)\big)\cdot g'(x)$
Derivace $g'(x) =\bigg(\frac{x}{2}+\frac{5\pi }{2}\bigg)'=\frac{1}{2}$ .

Jak se ti tam objevil sinus na druhou a dokonce ve jmenovateli, to opravdu netuším.

Hansikii · 05. 12. 2015 23:41

↑ Freedy:
Postupoval jsem totiž úplně špatně, přehazene pořadí a chybny postup. Tímhle jak jste mi to rozepsal je mi to už úplně jasné :) Derivace ktere se počítají pomoci podiloveho nebo součinového pravidla mi nedělají problém, ale pokud se do toho podílu nebo osučinu zamíchají složené funkce, tak se většinou nedopočítám... Neměl by jste nějaký tip, radu, pomůcku ? Nějaké všeobecne usnadňující pravidlo, ktere by mi pomohlo lépe počítat, nebo nějaký odkaz na užitečné materialy, z kterých bych to pochytil lépe ?

Hansikii · 05. 12. 2015 23:42

↑ Al1:
Děkuji za odpověď :)

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2015 22:42 — Editoval Hansikii (05. 12. 2015 22:43)

Derivace - podíl složenych funkci

#2 05. 12. 2015 22:50

Re: Derivace - podíl složenych funkci

#3 05. 12. 2015 22:56

Re: Derivace - podíl složenych funkci

#4 05. 12. 2015 23:41

Re: Derivace - podíl složenych funkci

#5 05. 12. 2015 23:42

Re: Derivace - podíl složenych funkci

Zápatí