Matematické Fórum

spageka73 · 06. 12. 2015 10:59

Zdravím,
mám za úkol vypracovat referát na téma Zavedení logaritmu a jeho vlastnosti, zavedení obecné mocniny, spojitost mocniny a exponenciály. Vůbec si ale nevím s poslední částí referátu a to: spojitost mocniny a exponenciály. Mohl by mi někdo poradit, prosím? Budu moc vděčná.

jarrro · 06. 12. 2015 11:10

aké máš definície obecnej mocniny a exponenciály?

spageka73 · 06. 12. 2015 11:23

↑ jarrro:
Pro kladné reálné číslo x a pro libovolné reálné číslo a se definuje obecná mocnina x^a jako limita posloupnosti {x^an} kde {an} je (libovolná) posloupnost racionálních čísel an, jejíž limita je číslo a.

Obecná exponenciála se základem a > 0, a 1, je funkce a^x.
Názvem exponenciála označujeme funkci $\mathrm{e}^{\wedge }$ , kde e je Eulerovo číslo 2.718281828...

jarrro · 07. 12. 2015 07:45

len nahlas uvažujem nemusí byť pravda, ale
funkcie $f_n{$x$}=x^{a_n}$ sú spojité.
$a_n$ zvolíme tak, aby postupnosť $$f_n$_{n=1}^{\infty}$ rovnomerne konvergovala aspoň pre $0<x\leq 1$ (tu je otázka či sa to vždy dá nie som si istý treba overiť)
a rovnomerná limita spojitých fcií je spojitá fcia pre $x>1$ sa využije, že ak je funkcia spojitá nenulová tak aj jej prevrátená hodnota je spojitá

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2015 10:59

Spojitost mocniny a exponenciály

#2 06. 12. 2015 11:10

Re: Spojitost mocniny a exponenciály

#3 06. 12. 2015 11:23

Re: Spojitost mocniny a exponenciály

#4 07. 12. 2015 07:45

Re: Spojitost mocniny a exponenciály

Zápatí