Matematické Fórum

holar · 06. 12. 2015 11:09

Prosím, poraďte, vůbec netuším jak na tuto limitu....

$\lim_{x\to0}\frac{\ln (x+1)}{3^{2x}-1}$

Děkuji moc

OndrasV · 06. 12. 2015 11:17

↑ holar: Třeba L Hospitalovo pravidlo

holar · 06. 12. 2015 11:43

Mame to resit bez l'hopitala...

Al1 · 06. 12. 2015 11:45

↑ holar:

Zdravím,

zkus využít tabulkovou limitu $\lim_{x\to0}\frac{\ln( x+1)}{x}=1$

holar · 06. 12. 2015 12:42

Ale jak v tom jmenovateli dostat to x?

Al1 · 06. 12. 2015 12:51

↑ holar:

$\lim_{x\to0}\frac{\frac {\ln (x+1)}{x}}{\frac {3^{2x}-1}{x}}$

holar · 06. 12. 2015 13:18

Ted si reknu, ze limita podilu je rovna podilu limit, takze dostanu
$\frac{1}{\lim_{x\to0}\frac{3^{2x}-1}{x}}$
A jak prosim dale? Tahle limita mi dela opravdu problem...

jelena · 06. 12. 2015 14:56 — Editoval jelena (06. 12. 2015 15:08)

Zdravím,

k doplnění ke kolegovi ↑ Al1: (použití tabulkové limity $\lim_{x\to0}\frac{\ln( x+1)}{x}=1$ ) může být jako tabulková uváděna $\lim_{x\to0}\frac{a^x-1}{x}=\ln a$ (nebo některé odvození - záleží, zda máte zavedeno jen jako tabulkovou, případně lze diskutovat o důkazu, ale mělo by jít najít).

Potom rozšíření x a rozklad $(3^{2x}-1)=(3^x-1)(3^x+1)$ by měl dovést k výsledku. Je to SŠ úloha? Děkuji.

holar · 06. 12. 2015 17:19

Ano, je to SŠ uloha :)
Diky za vypomoc :)

jelena · 06. 12. 2015 18:30

↑ holar: děkuji, předpokládám, že dořešeno - měli jste nějaký takový vzorec vedený jako tabulkový?

holar · 06. 12. 2015 18:40

My jsme si ten druhy i dokazovali, ale mel jsem v tu chvili nejak temno :D

holar · 06. 12. 2015 19:02

Jinak doreseno jeste nemam...za chvili budu doma, tak si nad tim sednu a kdyztak jeste napisu :)

holar · 06. 12. 2015 19:36

Tak dostal jsem se do stavu
$\frac{1}{\ln 3\lim_{x\to0}\frac{}{}}$ $\frac{1}{\ln 3\lim_{x\to0}\frac{3^{x}+1}{x}}$

holar · 06. 12. 2015 19:38

$\frac{1}{\ln 3\lim_{x\to0}\frac{3^{x}+1}{x}}$

jelena · 06. 12. 2015 20:09

↑ holar: děkuji za všechna upřesnění.

Ještě se vrat do stavu:
$\lim_{x\to0}\frac{\frac {\ln (x+1)}{x}}{\frac {3^{2x}-1}{x}}=\lim_{x\to0}\frac{\frac {\ln (x+1)}{x}}{\frac {3^{x}-1}{x}\cdot (3^x+1)}$

těch $x$ zas tolik nemáš, pro $3^x+1$ už žádné $x$ do jmenovatele nemáš, zde již můžeš dosazovat a dokončit.

holar · 06. 12. 2015 20:22

Já vůl :D díky moc :-)

jelena · 06. 12. 2015 20:27

↑ holar:

nemáš za co, taková limita na SŠ a k tomu takové bohatství slovníku :-) Označíme za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2015 11:09

Limita

#2 06. 12. 2015 11:17

Re: Limita

#3 06. 12. 2015 11:43

Re: Limita

#4 06. 12. 2015 11:45

Re: Limita

#5 06. 12. 2015 12:42

Re: Limita

#6 06. 12. 2015 12:51

Re: Limita

#7 06. 12. 2015 13:18

Re: Limita

#8 06. 12. 2015 14:56 — Editoval jelena (06. 12. 2015 15:08)

Re: Limita

#9 06. 12. 2015 17:19

Re: Limita

#10 06. 12. 2015 18:30

Re: Limita

#11 06. 12. 2015 18:40

Re: Limita

#12 06. 12. 2015 19:02

Re: Limita

#13 06. 12. 2015 19:36

Re: Limita

#14 06. 12. 2015 19:38

Re: Limita

#15 06. 12. 2015 20:09

Re: Limita

#16 06. 12. 2015 20:22

Re: Limita

#17 06. 12. 2015 20:27

Re: Limita

Zápatí