Matematické Fórum

fghfghj · 06. 12. 2015 14:05

Mám odvodit vzorec objemu kužele:
$z=\sqrt{x^2+y^2}$

s výhodou můžeme transformovat do cylindrických souřadnic a pak integrál bude:

$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{h}\int_{0}^{r-h}r \, drdzd\varphi$

Jenže to není správně, z toho integrálu nevyjde požadovaný objem.

Kde je chyba?

Bati · 06. 12. 2015 14:21

↑ fghfghj:
Ty integrály máš nějak divně poskládaný - např. v tom vnitřním itegruješ podle r, ale horní mez toho integrálu na r závisí, což nedává vůbec smysl. Navíc tam někam musíš přidat závislost na poloměru podstavy toho kužele..dejme tomu R. Pokud bych měl dodržet pořadí který sis vybral, tak by to bylo
$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{h}\int_{0}^{R\frac{h-z}h}r \, drdzd\varphi$

fghfghj · 06. 12. 2015 16:06

Stím r jsem to myslel jak to máš - tj. velké R a ten poměr R/h je vlastně tangens takže jsem snad pochopil proč to tak je. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2015 14:05

Odvození vzorce objemu kužele

#2 06. 12. 2015 14:21

Re: Odvození vzorce objemu kužele

#3 06. 12. 2015 16:06

Re: Odvození vzorce objemu kužele

Zápatí