Matematické Fórum

fghfghj

Mám vypočítat objem mezi těmito paraboloidy:

$z_1=10-x^2-y^2$
$z_2=2(x^2+y^2-1)$

A mohu jej vypočítat tak, že je od sebe odečtu a převedu do polárních souřadnic.

$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}z_1-z_2drd\varphi =\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}10-x^2-y^2-2(x^2+y^2-1)$

Tedy:

$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}10-x^2-y^2-2(x^2+y^2-1)=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}10-r^2-2r^2+2=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}12-3r^3 drd\varphi=32 \pi$

Problém je v tom, že správný výsledek má být $24 \pi$ a po převodu polárních souřadnic tam chyba není, jelikož jsem si to nechal zkontrolovat wolframalfou. Chyba je někde před tím, ale nevím kde.

EDIT: Mez pro r od nuly do dvou jsem také kontroloval.

Děkuji

Jj · 06. 12. 2015 17:55

↑ fghfghj:

Řekl bych, že nejde o polární, ale o cylindrické (válcové) souřadnice.

V posledním integrálu je překlep (i když podle mě vychází 24 pí).

Správně má být $\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}(12-3r^2)r\, drd\varphi$

fghfghj · 06. 12. 2015 19:31

Ano, děkuji!

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2015 17:19 — Editoval fghfghj (06. 12. 2015 17:21)

objem mezi paraboloidy

#2 06. 12. 2015 17:55

Re: objem mezi paraboloidy

#3 06. 12. 2015 19:31

Re: objem mezi paraboloidy

Zápatí