Matematické Fórum

ixometac · 07. 12. 2015 00:04

Zdravím,

nemůžu přijít na způsob jak korektně dokázat, že:

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{\sin x-\sin y}{\text{tg}x-\text{tg}y} = 1$

nějaká rada?

Díky moc :)

Bati · 07. 12. 2015 00:32

Ahoj,
čitatel: $\sin{x}-\sin{y}=2\sin{\tfrac{x-y}2}\cos{\tfrac{x+y}2}$
jmenovatel: $\sin{x}\cos{y}-\sin{y}\cos{x}=\sin(x-y)$
Kosiny jdou k jedničce, zbývá aplikovat $\frac{\sin{z}}{z}\to1$ .

rvyrut · 07. 12. 2015 00:40

Bati napsal(a):
Ahoj,
čitatel: $\sin{x}-\sin{y}=2\sin{\tfrac{x-y}2}\cos{\tfrac{x+y}2}$
jmenovatel: $\sin{x}\cos{y}-\sin{y}\cos{x}=\sin(x-y)$

možná ještě na jmenovatel použít: $\sin(x-y)=2\sin{\tfrac{x-y}2}\cos{\tfrac{x-y}2}$

pak kráti sinus a dopočítat.....

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2015 00:04

Limita goniometrických funkcí

#2 07. 12. 2015 00:32

Re: Limita goniometrických funkcí

#3 07. 12. 2015 00:40

Re: Limita goniometrických funkcí

Bati napsal(a):

Zápatí