Matematické Fórum

Hansikii · 06. 12. 2015 20:02

Zdravím, prosím o radu jak tohle dořešit, napíšu sem postup, jak jsem prozatím postupoval:

Najděte body nespojitosti následujících funkcí a určete jejich typ.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/27779_amtematicke%2Bforum%2Bspojitost%2Bnespojitost.png

b) Bod nespojitosti u téhle funkce je $x_{0}=0$ . Takže teď budu řešit tyto limity:limitu zleva: $lim_{x->0-} \frac{x-|x|}{2x}$ a zprava: $lim_{x->0+} \frac{x-|x|}{2x}$ . Jenže si nejsem vůbec jistý tak tyhle limity navíc s absolutni hodnotou vyřešit, já bych tam dosadil tu 0, ale to mi pak obě vyjdou 0 a to znm. že $f_{(x0-)}=f_{(x0+)}$ a z toho plyne, že se jedná odstranitelnou nespojitost, avšak podle výsledku to má nespojitost 1. druhu se skokem -1. (taky nevím jak spočítat tu velikost skoku). Takže prosím o radu jak vyřešit správně ty limity dosazováním nuly blížící se zleva a zprava :)

d) Tady je funkce nespojitá podle mě taky v $x_{0}=0$ , protože nula nemuže být ve zlomku. Budu počítat tyto limity: $lim_{x->0+} e^{\frac{-1}{x}}$ a $lim_{x->0-} e^{\frac{-1}{x}}$ Jenže už zase nedokážu spočítat ty limity, když tam mám dosazovat tu 0 zleva a zprava, tak prosím o pomoc :)

OndrasV · 06. 12. 2015 20:18

U b) pro x<0 je fce rovna $\frac{2x}{x}$

Hansikii · 06. 12. 2015 20:24

↑ OndrasV:
A k čemu mi tohle je co jste napsal ? Nějak tomu nerozumím... Potřebuji pomoct s limitami zleva a zprava

rvyrut · 06. 12. 2015 22:13

↑ Hansikii:

pro b) odstraňte absolutní hodnotu. Dle definice je pro záporná čísla $|x|=-x$ , to použijte u limity zleva, a pak u limity zprava použijte $|x|=x$ ......

pro d)

napovím,

$\lim_{x->0+} \frac{-1}{x}=\frac{-1}{0^+}=-\infty$

$\lim_{x->0-} \frac{-1}{x}=\frac{-1}{0^-}=\infty$

Hansikii · 06. 12. 2015 22:50

↑ rvyrut:
Podle toho co jste psal, tak pak musí limita zleva vyjít 1 a zprava 0, takže jde o nespojitost 1. druhu . A ten skok se určí jak prosím ? K tomu d: e na nekonečno je nekonečno a na minus nekonečno je to minus nekonečno, takže neexistuje vlastni limita zleva a zprava => nespojitost 2. druhu.

rvyrut · 06. 12. 2015 23:11

↑ Hansikii:

ad b) velikost skoku je rozdíl jednostraných limit v bodu nespojitosti I. druhu.

ad d) opravdu věříte, že $\lim_{x \to -\infty} \mathrm{e}^{x} = -\infty$ , já tedy tomuto opravdu nevěřím.....

OndrasV · 07. 12. 2015 07:12

↑ Hansikii: Napsal jsem vám to k tomu, abyste si spočetl tu limitu zleva.

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2015 20:02

Body nespojitosti funkce

#2 06. 12. 2015 20:18

Re: Body nespojitosti funkce

#3 06. 12. 2015 20:24

Re: Body nespojitosti funkce

#4 06. 12. 2015 22:13

Re: Body nespojitosti funkce

#5 06. 12. 2015 22:50

Re: Body nespojitosti funkce

#6 06. 12. 2015 23:11

Re: Body nespojitosti funkce

#7 07. 12. 2015 07:12

Re: Body nespojitosti funkce

Zápatí