Matematické Fórum

Asi na to nějaký vzorec bude, ale sotvakdo ho zná.
Při podobných úlohách je třeba uvažovat podle zásad gregoriánského kalendáře:

1. Výčet dnů v týdnu - jasné,

2. Počer dnů v jednotlivých měsících kromě února - předpokládám, že též jasné.

3. Měsíc únor má v přestupném roce 29 dní,  v nepřestupném roce 28 dní.

4. Který rok je přestupný ? Mějme rok s číslem n = 100*x + y  , kde x, y jsou celá nezáporná čísla, přičemž  y < 100  ,
tedy např. pro rok 1983  je x = 19, y= 83 . Potom rok n je přestupný právě tehdy, je-li

           (y > 0 a y dělitelné 4-mi) nebo (y = 0  a x dělitelné 4-mi).

Například tedy roky 1900, 1983 byly nepřestupné,  1984, 2000 přestupné.
                                 
                                         ***
K první úloze: rok 1984 byl přestupný s 29. únorem, takže má 366 dní. Označme den 14.4.83  pořadovým číslem 0.
Interval do  14.4.84 obsahuje datum 29.2.84 a proto den 14.4.84  má pořadové číslo 366 (a ne 365, jak by tomu bylo,
kdyby "přestupné" datum v této řadě dnů chybělo). Vydělme toto číslo 366 počtem dnů v týdnu, tj. sedmi.  Zjistíme,
že 366 = 52*7 + 2 , kde 2 je zbytek  (< 7) při dělení. Zbytek 2 říká, že v rámci posloupnosti dnů v týdnu se datum
14.4.84  od data  14.4.83 posunulo o 2 dny dopředu,  tj. ze čtvrtka na sobotu.  Proto 15.dubna 1984 byla neděle.

Zadání té druhé úlohy jsem nepochopil, ale snad se mi podařilo aspoň vysvětlit, jak obecně postupovat.
Dny v týdnu po teoretické stránce korespondují s tzv. zbytkovými třídami modulo 7.

EDIT: Ještě si dovolím historickou poznámku. Gregoriánský kalendář navržený koncem 16. století byl ve světě
zaváděn s obtížemi a velmi postupně, například Rusko na něj přistoupilo de facto až mám dojem že někdy během
2. světové války po té, co ztroskotaly všechny pokusy o zcela nový "revoluční" kalendář. Ale ani odmyslíme-li si
Rusko,  neprobíhal proces přechodu hladce a vyplnil z celosvětového pohledu prakticky celých těch 300 let.  Proto
počítat podobné příklady příliš hluboko do minulosti - například před rok 1900 - může být ošidné, neboť výsledky
nebudou mít  celosvětovou platnost (a to ani i v rámci zemí křesťanské kultury).

↑ Cheop:
Ano, děkuji za tuto správnou připomínku.  Ale aby snad některý čtenář si zmatky kolem data VŘSR nedal do souvislosti
s mými poznámkami o pokusech zavést v Rusku revoluční kalendář (o nový ideologicky přijatelný kalendář se ostatně
pokoušela již koncem 18. stol. revoluční Francie), dodávám, že tato souvislost zde není. Předrevoluční pravoslavné Rusko
nepřijalo gregoriánsku (tj. římskokatolickou) kalendářní reformu a setrvávalo na juliánském kalendáři zavedeném
G.J.Caesarem, kterýžto pak ve středověku přijala i křesťanská Evropa. Tento kalendář byl však nepříliš přesný, takže se
za reálným chodem roku měřeného postavením Země vůči Slunci zpožďoval - toto zpožďování (cca 3 dny za 400 let, které
bylo motivací k reformě navržené papežem Řehořem tušímže XII.) dosáhlo v roce 1917 onoho rozdílu mezi 25. říjnem
v JK a 7. listopadem v GK, který  tehdy ve světě přecejen již dominoval.