Matematické Fórum

kager · 07. 12. 2015 09:31 — Editoval kager (07. 12. 2015 09:32)

Zdravím,
prosím o pomoc, narazil jsem na problém při určování chyby a počtu dělících bodů při výpočtu integrálu obdélníkovou metodou.
Mám zadanou fci $y=e^{x}*cos(x)$ na intervalu $[0,\frac{\pi }{2}]$ a mám určit počet dělících bodů pro dosažení maximální chyby $10^{-4}$ .
Vzorec $\frac{b-a}{24}*M_{2}*h^{2}$ jsem postupně upravil na tvar $n > \sqrt{10^{4}*\frac{(b-a)^{3}*M_{2}}{24}}$ čímž jsem získal výsledek $n > 125$ , tato část příkladu mi souhlasí s výsledky.
Poté jsem ,ale chtěl zkusit výpočet obráceně, tudíž ze zadaného počtu dělících bodů určit maximální chybu a to jsem se za žádnou cenu nemohl dostat k původní hodnotě $10^{-4}$
Mé hlavní otázky jsou, mám se vůbec dopočítat k původním $10^{-4}$ ? Případně prosím o pomoc s výpočtem.
díky

pro případ že by někdo znal jiné značení:
$M_{2}$ - maximální absolutní hodnota, které dosahuje druhá derivace zadané fce na intervalu $[0,\frac{\pi }{2}]$
$h=\frac{b-a}{n}$ - vzdálenost mezi 2 dělícími body

jarrro · 07. 12. 2015 09:35

nemusí sa dosť k pôvodnej stačí, že tá maximálne chyba je menšia ako $10^{-4}$

kager · 07. 12. 2015 10:51

↑ jarrro:
ok, díky moc

Eratosthenes · 07. 12. 2015 10:53

ahoj ↑ kager:,

a co ti na tom nevychází?

$E\approx \frac{b-a}{24}\cdot M_{2}\cdot h^{2}=\frac{(b-a)^3}{24}\cdot M_{2}\cdot \frac 1 {n^2}=$ \frac \pi 2$ ^3\cdot \frac {9,6} {24} \cdot \frac 1 {125^2} \approx 10^{-4}$

kager · 07. 12. 2015 12:37 — Editoval kager (07. 12. 2015 13:04)

↑ Eratosthenes:

mě teda vychází $0,00009922\approx 0,0001 = 10^{-5}$

kager · 07. 12. 2015 13:33

↑ Eratosthenes:
bože, už je to se mnou vážně špatný, neumím desetinný číslo převést do exponenciálního tvaru...
každopádně díky

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2015 09:31 — Editoval kager (07. 12. 2015 09:32)

numerický výpočet integrálu

#2 07. 12. 2015 09:35

Re: numerický výpočet integrálu

#3 07. 12. 2015 10:51

Re: numerický výpočet integrálu

#4 07. 12. 2015 10:53

Re: numerický výpočet integrálu

#5 07. 12. 2015 12:37 — Editoval kager (07. 12. 2015 13:04)

Re: numerický výpočet integrálu

#6 07. 12. 2015 13:33

Re: numerický výpočet integrálu

Zápatí