Matematické Fórum

xstudentíkx · 06. 12. 2015 23:19

Ahoj,

pracuji na důkazu a nemohu se hnout dále. Nebo spíš napadá mě mnoho kroků, ale většinou se dostávám k zbytečně obsáhlým zápisům. Prosím tedy někoho o nějaký nápad jak nerovnost dokázat v rozumném zápisu.

$\sqrt{(x-y)^{2}}+\sqrt{(y-z)^{2}}\geqq\sqrt{(x-z)^{2}}$

vanok · 06. 12. 2015 23:38 — Editoval vanok (06. 12. 2015 23:40)

Ahoj ↑ xstudentíkx:,
Mozes dokazat ekvivalentne, ze
$|x-y|+|y-z|-|x-z| \ge 0$

Rumburak

↑ xstudentíkx:

Ahoj. (zdravím též kolegu ↑ vanok:).

Dokaž si nejprve jednodušší nerovnost $|a + b| \le |a| + |b|$ a tu pak použij při důkazu

$|x-y|+|y-z|-|x-z| \ge 0$ .

xstudentíkx · 07. 12. 2015 13:31

↑ vanok:, ↑ Rumburak:

Oběma děkuji, šla jsem na to zbytečně složitě :)

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2015 23:19

důkaz - metrický prostor (troj. nerovnost)

#2 06. 12. 2015 23:38 — Editoval vanok (06. 12. 2015 23:40)

Re: důkaz - metrický prostor (troj. nerovnost)

#3 07. 12. 2015 12:37 — Editoval Rumburak (07. 12. 2015 12:39)

Re: důkaz - metrický prostor (troj. nerovnost)

#4 07. 12. 2015 13:31

Re: důkaz - metrický prostor (troj. nerovnost)

Zápatí