Matematické Fórum

losing · 10. 04. 2009 10:24

Ahoj, pomůže mi někdo s tímto příkladem?
V terénní osutěži spolehlivosti zůstalo 8 motocyklů jedné série, které vykazovaly spolehlivost jízdy 75% a 5 motocyklů druhé série se 60% spolehlivostí. Následující den nedojel jeden motocykl. Jaká je pravděpodobnost toho, že patřil do prvé série?

marnes · 10. 04. 2009 10:38 — Editoval marnes (10. 04. 2009 10:48)

↑ losing:Zkusím
( 8 nad 1) je to jeden z osmi
(3/4) ... pravděpodobnost že se nepokazí
(1/4) ... pravděpodobnost, že se pokazí

(5 nad 0) z těch pěti žádný
(3/5) ... nepokazí
(2/5) pokazí

P= ( 8 nad 1) (1/4)^1 (3/4)^7 (5 nad 0) (2/5)^0 (3/5)^5

losing · 10. 04. 2009 12:36

↑ marnes:Moc díky.

ttopi · 10. 04. 2009 12:49

Co takhle Bayesův vzorec?

1.serie:
P výskytu: $\frac{8}{13}$
P nedojetí: $1-0,75=0,25=\frac14$

2.serie:
P výskytu: $\frac{5}{13}$
P nedojetí: $1-0,6=0,4=\frac{4}{10}$

P, že jezdec, který nedojel je z 1.serie:
$\frac{\frac{8}{13}\cdot \frac14}{\frac{8}{13}\cdot \frac14+\frac{5}{13}\cdot \frac{4}{10}}=\frac{\frac{2}{13}}{\frac{4}{13}}=\frac12$

marnes · 10. 04. 2009 17:06

↑ ttopi: Ode mne to byl jen návrh, řešený středoškolskou matematikou. Bayesův vzorec opravdu neznám:-) Takže to moje řešení je asi špatně, co?

ttopi · 10. 04. 2009 17:07

↑ marnes:
To nechci tvrdit, třeba se mýlím já. Tak shválně spočti to své, jaký je výsledek :-)

marnes · 10. 04. 2009 17:10

↑ ttopi:cca 2%

ttopi · 10. 04. 2009 17:13

↑ marnes:Tak to uznáš sám, že asi není správně, na to že je těch z 1.serie o 3 víc. Sice mají menší šanci na zkažení, ale ne zas o tolik. Těch 50% by mohlo být správně, snad to někdo lepší posvětí :-)

marnes · 10. 04. 2009 17:15

↑ ttopi:uznávám

vocivmoci · 12. 04. 2009 20:24

Prosím máte někdo dokonalý postup ešení pravděpodobnosti?

Kondr · 12. 04. 2009 22:54

↑ vocivmoci:To by bylo na delší diskusi, zkus založit nové téma v kategorii ostatní. Jednoduché obecné rady zní
1) mít stále na vědomí propojení s realitou -- pravděpodobnost, že člověk vyhraje ve Sportce, nemůže být 0.01, natož 3.4
2) mít napočítáno několik desítek typvých příkladů, na které se dají základní úlohy převést nebo z nich poskládat
3) umět si označit jevy v zadání a přepsat zadání do rovností P(A)=..., P(A|B)=..,
4) umět tyto rovnosti upravit pomocí pravidla součtu, pravidla součinu, vzorce pro podmíněnou pravděpodobnost, Bayesova vzorce, principu inkluze a exkluze
5) při aplikaci bodu 3) a 4) stále klást důraz na bod 1)
6) počítat, počítat, počítat :)

↑ ttopi:Bayesův vzorec je správný přístup.
EDIT: následující výpočet vychází ze špatné interpretace zadání, vysvětleno o dva příspěvky níže.

Kondr napsal(a):
Kdybychom chtěli pokračovat jak naznačil marnes, došli bychom ke vzorci

$\frac{0.75^7\cdot 0.25\cdot8\cdot 0.6^5}{0.75^7\cdot 0.25\cdot 8\cdot 0.6^5+0.6^4\cdot 0.4\cdot 5\cdot 0.75^8}$
V čitateli je pravděpodobnost, že havaruje jeden stroj z první a 0 strojů ze druhé série. Ve jmenovateli je celková pravděpodobnost, že havaruje jeden stroj (první sčítanec ~ 1. série, 2. sčítanec ~ druhá).
Po úpravě
$\frac{0.25\cdot8\cdot 0.6}{0.25\cdot 8\cdot 0.6+0.4\cdot 5\cdot 0.75}=\frac{2.4}{2.4+1.5}=\frac{8}{13}$

ttopiho přístup by byl určitě správný, kdyby zadání bylo "75% strojů z první série havarovalo, 60% ze druhé havarovalo; vezmeme havarovaný stroj, jaká je pravděpodobnnost, že je z první série?" Myslím ale, že to není ekvivalentní zadané úloze.

ttopi · 13. 04. 2009 18:48

↑ Kondr:
Jenže v zadání není řešeno, kolik bylo celkem v serii motocyklů. Je to stejná úloha jako se semínky: Máme X semínek s y P že vyklíčí, máme Z semínek se D P že vyklíčí atd... Vyklíčilo nám semínko, z jaké je skupiny? Tato úloha mi přijde identická jen v bleděmodrým, takový izomorfismus.

Kondr · 13. 04. 2009 19:39

↑ ttopi:Aha! Já jsem větu "Následující den nedojel jeden motocykl." bral jako že vyjelo všech 13 testovaných a právě jeden nedojel. Pokud to bylo míněno tak že se jeden motocykl nedojel a o ostatních nic nevíme, pak máš pravdu (jak už jsem naznačil výše).

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2009 10:24

Pravděpodobnost

#2 10. 04. 2009 10:38 — Editoval marnes (10. 04. 2009 10:48)

Re: Pravděpodobnost

#3 10. 04. 2009 12:36

Re: Pravděpodobnost

#4 10. 04. 2009 12:49

Re: Pravděpodobnost

#5 10. 04. 2009 17:06

Re: Pravděpodobnost

#6 10. 04. 2009 17:07

Re: Pravděpodobnost

#7 10. 04. 2009 17:10

Re: Pravděpodobnost

#8 10. 04. 2009 17:13

Re: Pravděpodobnost

#9 10. 04. 2009 17:15

Re: Pravděpodobnost

#10 12. 04. 2009 20:24

Re: Pravděpodobnost

#11 12. 04. 2009 22:54

Re: Pravděpodobnost

Kondr napsal(a):

#12 13. 04. 2009 18:48

Re: Pravděpodobnost

#13 13. 04. 2009 19:39

Re: Pravděpodobnost

Zápatí