Matematické Fórum

bsft · 10. 04. 2009 17:08

${\lim}\limits_{x \to 0}(cos x)^{\frac{1}{x^2}}$
Na tuto limitu jsem krátký, potřeboval bych i nějak dokázat, že můžu použít l'Hospitala. Díky

Rumburak

Limity a rovněž i derivace funkcí tvaru F(x) = f(x)^g(x) se provádějí po úpravě na tvar

F(x) = exp (g(x) * ln f(x))

a dále pomocí vět o limitě resp. derivaci složené funkce. Zkus to a pak (po Velikonocích) uvidíme,
kam ses dostal a co dál, teď už nestíhám, ale třeba se toho mezi tím ujme někdo jiný.

marnes · 10. 04. 2009 17:24

↑ bsft:V limitách nejsem kovanej, ale nešlo by to úsudkem? Když jde x k nule, tak cos x jde k jedničce ale je méně než jedna a když umocňuju číslo menší než jedna na nekonečno, tak dostávám nulu? Vím že je to kostrbaté:-) nematematické

ttopi · 10. 04. 2009 17:46

↑ marnes:
Úvaha ti může sloužit k předběžnému odhadu výsledku, ale do testu to musí být posloupnost nějakých výrazů s = :-) Jinak podle nejmenovaného zdroje by měl být výsledek spíše 1.

bsft · 11. 04. 2009 11:28

A jak se k té jedničce dojde?

jarrro · 11. 04. 2009 12:37

k jednotke sa nedôjde nijak lebo $\Huge{\lim_{x \to 0}{(cos x)^{\frac{1}{x^2}}}=\lim_{x \to 0}{e^{\frac{\ln{\cos{x}}}{x^2}}}=\lim_{x \to 0}{e^{\frac{\frac{-\sin{x}}{\cos{x}}}{2x}}}=\lim_{x \to 0}{e^{\frac{\frac{-1}{\cos^2{x}}}{2}}}=e^{-\frac{1}{2}}}$

lukaszh · 11. 04. 2009 12:44

Vidím aj efektívnejší postup ako práskať l'Hospitala i keď ho vyžaduje zadanie
$\lim_{x \to 0}(1+cos x-1)^{\frac{1}{x^2}}=\lim_{x \to 0}$(1+cos x-1)^{\frac{1}{\cos x-1}}$^{\frac{-(1-\cos x)}{x^2}}=\rm{e}^{-1/2}$

bsft · 18. 04. 2009 16:09

Díky moc!! Už si snad budu pamatovat, že x^x nejde derivovat.

Teď si pro změnu nevím tady s tímto . . . zase l´Hospital $\lim_{x \to 0}\frac{sinx cosx}{cos(\pi x)}$

halogan · 18. 04. 2009 16:40

x^x jde derivovat. Integrovat nejde

bsft · 18. 04. 2009 18:52

Jde, ale musím to převézt nejlépe na e^(x ln(x)).

jendula11 · 18. 04. 2009 20:49

http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?p=354567#354567

bsft · 19. 04. 2009 08:32

A jak na to tedy?

$\lim_{x \to 0}\frac{sinx cosx}{cos(\pi x)}$

O.o · 19. 04. 2009 10:00

↑ bsft:

Tak sinus v nule je nula, cosinus v nule je jedna, tedy celé je to nula, nebo ne?

bsft · 19. 04. 2009 11:34

Čekal jsem nějakou zradu a nebyl jsm si jistý co s tím pi ve jmenovateli. Takže díky!!!

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2009 17:08

l'Hospital

#2 10. 04. 2009 17:13 — Editoval Rumburak (10. 04. 2009 17:17)

Re: l'Hospital

#3 10. 04. 2009 17:24

Re: l'Hospital

#4 10. 04. 2009 17:46

Re: l'Hospital

#5 11. 04. 2009 11:28

Re: l'Hospital

#6 11. 04. 2009 12:37

Re: l'Hospital

#7 11. 04. 2009 12:44

Re: l'Hospital

#8 18. 04. 2009 16:09

Re: l'Hospital

#9 18. 04. 2009 16:40

Re: l'Hospital

#10 18. 04. 2009 18:52

Re: l'Hospital

#11 18. 04. 2009 20:49

Re: l'Hospital

#12 19. 04. 2009 08:32

Re: l'Hospital

#13 19. 04. 2009 10:00

Re: l'Hospital

#14 19. 04. 2009 11:34

Re: l'Hospital

Zápatí