Matematické Fórum

malarad · 08. 12. 2015 00:25

Chci se zeptat, zda je můj postup správný:
Jako první to rozložím na parciální zlomky, nebo mám začít jinak?
Zadání je
$\int_{}^{}\frac{x}{(x^{2}+1)^{3}}dx$ = $\frac{Ax+B}{x^{2}+1}+\frac{Cx+D}{(x^{2}+1)^{2}}+\frac{Ex+F}{(x^{2}+1)^{3}}$
A levou i pravou stranu vynásobím všemi jmenovateli nacházejícími se na pravé straně rovnice, a vyřeším neznámé-A, B, C, D, E, F

runcorne · 08. 12. 2015 00:35

↑ malarad:

Ahoj,

nebyla by v tomhle případě jednodušší substituce $t=x^2+1$

Pak by se to mohlo hezky zkrátit, jestli se tedy nepletu.

malarad

↑ runcorne:
díky,
dostal jsem se k $\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{1}{t^{3}}dt$ je to správně?

runcorne · 08. 12. 2015 00:56

↑ malarad:

Ano, teď už stačí dopočítat a zpětně dosadit za t.

malarad

↑ runcorne:
$\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{1}{t^{3}}dt$ = $\frac{1}{2}\ln ^{3}t$ = $\frac{1}{2}\ln |x^{2}+1|^3+C$
i když argument v logaritmu snad nemusí být ve svislé závorce, když je výraz uvnitř vždy kladný

Honzc · 08. 12. 2015 06:16

↑ malarad:
Kde jsi prosím tě viděl, že $\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{1}{t^{3}}dt=\frac{1}{2}\ln ^{3}t$
Použij vzoreček $\int_{}^{}x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c$

malarad

↑ Honzc:
byla to blbost, díky

ještě se chci zeptat, jestli by to šlo udělat tím rozkladem na parciální zlomky, jak jsem uvedl zpočátku

Já jsem hned zpočátku vycházel z toho, že mám v sešitě zapsán postup na řešení příkladů polynom/polynom vyššího řádu způsobem ROZKLAD NA PARCIÁLNÍ ZLOMKY

jarrro · 08. 12. 2015 12:41

veď tam už parciálny zlomok je

malarad · 08. 12. 2015 12:52

↑ jarrro:
no jo máš pravdu

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2015 00:25

Integrál

#2 08. 12. 2015 00:35

Re: Integrál

#3 08. 12. 2015 00:53 — Editoval malarad (08. 12. 2015 00:54)

Re: Integrál

#4 08. 12. 2015 00:56

Re: Integrál

#5 08. 12. 2015 01:01 — Editoval malarad (08. 12. 2015 01:13)

Re: Integrál

#6 08. 12. 2015 06:16

Re: Integrál

#7 08. 12. 2015 11:19 — Editoval malarad (08. 12. 2015 11:30)

Re: Integrál

#8 08. 12. 2015 12:41

Re: Integrál

#9 08. 12. 2015 12:52

Re: Integrál

Zápatí