Matematické Fórum

zabijak_cisel · 08. 12. 2015 11:52

Dobrý den,
Potřeboval bych poradit s uvedeným příkladem: Vypočtěte souřadnice těžiště rovinné oblasti s hustotou $\Omega$ s hustotou $\varrho$ (x,y)=1, je-li ohraničena křivkami: $\varrho$ =1+cos $\varphi$ (polární souřadnice)

Souřadnice težiště rovinné oblasti vím jak vypočítat, problém mám s polárními souřadnice u kterých si nevím rady.

Děkuji

Jj · 08. 12. 2015 12:27 — Editoval Jj (08. 12. 2015 12:28)

↑ zabijak_cisel:

Dobrý den.

Podle chytré knihy se statické momenty obrazce vzhledem k osám x, y při plošné hustotě = 1 spočítají v polárních souřadnicích takto:

$S_x=\frac{1}{3}\int_{0}^{2\pi}1\cdot \varrho^3 \sin \varphi\,d\varphi$ , což by zřejmě mělo být = 0

$S_y=\frac{1}{3}\int_{0}^{2\pi}1\cdot \varrho^3 \cos \varphi\,d\varphi$

a hmotnost obrazce

$M = \frac{1}{2}\int_{0}^{2\pi}1\cdot \varrho^2\,d\varphi$

To dáte.

zabijak_cisel

$S_y=\frac{1}{3}\int_{0}^{2\pi}1\cdot \varrho^3 \cos \varphi\,d\varphi$ ↑ Jj:
Chápu to správně že za $\varrho$ dosadím 1+cos $\varphi$ ?
Výsledek mají být souřadnice [5/6,0]

Jj · 08. 12. 2015 16:01

↑ zabijak_cisel:

Určitě.

zabijak_cisel · 09. 12. 2015 12:56

↑ Jj:
Ted zase nedokážu spočítat ten integrál :D nevíte jak na to?
Děkuji

Jj · 09. 12. 2015 14:04

↑ zabijak_cisel:

Při integraci (včetně postupu) pomůže program MAW

zabijak_cisel · 10. 12. 2015 11:12

↑ Jj: děkuji za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2015 11:52

souřadnice těžiště rovinné oblasti v polárních souřadnicích

#2 08. 12. 2015 12:27 — Editoval Jj (08. 12. 2015 12:28)

Re: souřadnice těžiště rovinné oblasti v polárních souřadnicích

#3 08. 12. 2015 15:54 — Editoval zabijak_cisel (08. 12. 2015 16:04)

Re: souřadnice těžiště rovinné oblasti v polárních souřadnicích

#4 08. 12. 2015 16:01

Re: souřadnice těžiště rovinné oblasti v polárních souřadnicích

#5 09. 12. 2015 12:56

Re: souřadnice těžiště rovinné oblasti v polárních souřadnicích

#6 09. 12. 2015 14:04

Re: souřadnice těžiště rovinné oblasti v polárních souřadnicích

#7 10. 12. 2015 11:12

Re: souřadnice těžiště rovinné oblasti v polárních souřadnicích

Zápatí