Matematické Fórum

Jsem zde :-) To je situace, kdy plati - v jednoduchosti je krasa:
prvni priklad
oznacim 1. cislo za x, kazde dalsi vznika pridanim dvojky k predchozimu. Tak se da vytvorit posloupnost s prvnim cleme neznamym a d=2. My ale pujdeme jeste snadnejsi cestou
aritmeticky prumer se pocita jako soucet vsech cisel (u nas soucet prvnich deseti clenu aritmeticke posloupnosti) deleno pocet techto cisel (10)
jinak, kdybochom poslopnosti neumeli, tak si dame 10 krat za sebou x a k tomu (treba i pomoci prstu +2, +4, +6, +8, +10, ... + 18  :-)
a mame (10*x + 90)/10=357
odsud najdeme x = 348 - prvni clen a pak pres d=2 najdeme 10. clen 366
A tady je okamzik pro zasmani - soucet 1. a posledniho je presne dvounasobek prumeru.

Proc tomu tak je, ponecham Smontymu za ucelem lamani hlavy - jsou to zajimave vlastnosti prumeru a symetrickych jevu :-)

Druhy priklad a1=30, d=1, potrebujeme pouze zjistit poradove cislo (n) cisla 99  - dle vzorecku pro posloupnost 99=30 + 1*(n-1)
a pak soucet prvnich n (jiz nalezenych cisel)
Hodne zdaru a hezky vecer preje Jelena

To trochu slozitejsi - skola uci pocitat, da se rici, z hlediska vyvoje matematiky dle modernejsich poznatku. A za pouziti modernich pocitacich nastroju. Ovsem ono se pocitalo i hodne davno, jinak u Arabu, jinak u Cinanu apod. a co se tyce nastroju, take to bylo vselijake. Vetsina z nas opravdu ze skoly nepocita "vyhodne" - treba soucet 1+2+19+18 vetsinou vidim pocitat hezky za sebou :-) a to je hodne jednoducha ukazka, nevyuzivame kraceni zlomku, ale rovnou chnapneme po kalkulacce... Toho by bylo.
Docela dost vyuziti takovych netradicnich postupu je treba v testech pripravovanych SCIO (i kdyz k tomu mam docela dost ruznych vyhrad), tak rozhodne to tam je.
Slovni ulohy, treba http://www.sweb.cz/zrubes/ , historicke ulohy z ruznych zdroju - hodne zdaru pri hledani

do vecera urcite poslu na mail :-)

e-mail je lena.mar@atlas.cz

a32=a2+(32-2)*d
a1=a2-d
a1=2-2=0
a32=2+60=62
((a1+a32)*32)/2=62*16=S32