Matematické Fórum

Cuddlesome · 10. 04. 2009 11:33

Jak se prosím počítá tento příklad? Díky moc.

M@rvin · 10. 04. 2009 11:53 — Editoval M@rvin (10. 04. 2009 11:55)

$\frac{sinx+cosx}{cosx-sinx}=\frac{sinx(\frac{cosx}{sinx}+1)}{sinx(\frac{cosx}{sinx}-1)}=\frac{cotx+1}{cotx-1}$

$\frac{cotx +1}{cotx -1}=\frac{2}{3}$

$\frac{3cotx +3}{2cotx-2}=1$

$3cotx +3=2cotx-2$

$cotx=-5$

Cuddlesome · 10. 04. 2009 12:02

jiný postup by nebyl, tenhle jsem nepochopila :(

M@rvin · 10. 04. 2009 12:09

↑ Cuddlesome:

určitě existuje i jiný, ale tenhle mi připadá poměrne jednoduchý, použiješ jen vzorec cosx/sinx=cotx a zbytek jsou jen obyčejné úpravy rovnic,

postup:
1.v čitateli i ve jmenovateli vytkneš sinx a zkátíš to
2. cosx/sinx nahradíš cotx
3.rovnici vynásobíš 3 a vydělíš 2
4. rovnici vynásobíš jmenovatelem (nesní se rovnat nule)
5. odečteš 2cotx a 3, hotovo

oribatej · 10. 04. 2009 12:09

↑ Cuddlesome:byl... stačí jen vynásobit obě rce 3 a (cos x - sin x)
pak ti vyjde: 3sinx + 3 cosx = 2 cos x - 2sinx
5sinx + cosx = 0 / :cos x
5tgx + 1 = 0
tgx = -1/5

V tomto případě musíš ověřit jestli neni kořenem cos x = 0... musíš si pro x= pí/2 + kápí udělat zkoušku

Cheop · 10. 04. 2009 12:51 — Editoval Cheop (10. 04. 2009 12:52)

↑ Cuddlesome:
Další postup je tento:
$\frac{\sin x+\cos x}{\cos x-\sin x}=\frac 23$ umocníme a dostaneme:
$\frac{\sin^2 x+2\cos x\cdot\sin x+\cos^2x}{\sin^2x-2\cos x\cdot\sin x+cos^2x}=\frac 49$
$\frac{\sin 2x+1}{1-\sin 2x}=\frac 49\nl9\cdot\sin 2x+9=4-4\cdot\sin 2x\nl13\cdot\sin 2x=-5\nl\sin 2x=-\frac{5}{13}$ substituce $2x=t$
$\sin t=-\frac{5}{13}\nlt_1=202,619^\circ+k\cdot 360^\circ\nlt_2=337,38^\circ+k\cdot 360^\circ$ Vrátíme se k subdstituci a dostaneme:
$2x=202,619^\circ+k\cdot 360^\circ\nlx_1=101,30993^\circ+k\cdot 180^\circ\nl2x=337,38^\circ+k\cdot 360^\circ\nlx_2=168,69^\circ+k\cdot 180^\circ$
Protože jsme umocňovali (což je neekvivalentní úprava) musíme provést zkoušku.
Zjistíme, že kořen x_1 nevyhovuje.
Jediným řešením je:
$x=168,69^\circ+k\cdot 180^\circ$
Což dává stejný výsledek, který byl prezentován už přede mnou.