Matematické Fórum

BielečkaB · 08. 12. 2015 21:40

Dobrý večer,

chcel by som Vás poprosiť o kontrolu druhej derivácie funkcie $f(x) = ln |1+x|$

Prvá derivácia mi vyšla $f'(x) = \frac{1}{1+x}$

druhá derivácia by mala byť $f''(x) = -\frac{1}{(1+x)^2}$

WolframAlpha mi však hádže iný výsledok.

Je moja druhá derivácia správna?

Ďakujem :)

jelena · 08. 12. 2015 22:12

Zdravím,

neuvádíš, zda bereš ohled na absolutní hodnotu v zadání funkce? Derivace nebude jen v takovém tvaru, jak máš.

BielečkaB · 08. 12. 2015 22:28

Ohľad na absolútnu hodnotu som bral. Prvá derivácia bez úprav vyzerá takto $f'(x)=\frac{1+x}{|1+x|^2}$

keďže je v menovateli párny exponent, absolútna hodnota prakticky nie je potrebná, ak sa nemýlim.

Tým pádom sa mi vykrátil čitateľ s exponentom a ostalo mi $f'(x)=\frac{1}{1+x}$

Pokiaľ však moje úpravy nie sú správne, znamenalo by to, že aj výsledok prvej derivácie vo WA je nesprávny, pretože sa zhodujú.

jelena · 08. 12. 2015 22:54

↑ BielečkaB:

děkuji, já jsem z úvodního tématu neodvodila - jak to bylo s abs. hodnotou a výsledek WA nevidím. Nejspíš bych jen zapsala tvary derivace pro ln(x+1) a ln(-(x+1)), potom bych sjednotila do jednoho zápisu $f'(x) = \frac{1}{1+x}$ . V $x=-1$ problém nenastává (že by musela být vyšetřena jednostranná derivace), jelikož v tomto bodě není funkce definována.
Potom bych z tohoto tvaru derivace $f'(x) = \frac{1}{1+x}$ počítala 2. derivaci.

Co píše WA? Děkuji.

BielečkaB · 08. 12. 2015 23:04

Pokiaľ robím 2. deriváciu z pôvodnej funkcie, výsledok je iný ako keď hľadám 2. deriváciu pomocou derivovania 1. derivácie.

pre porovnanie:

2. derivácia pôvodnej funkcie:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 9%27%29%27

2. derivácia derivovaním 1. derivácie:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … %5E2%29%27

Druhý výsledok sedí s mojím, ktorý som spomínal na začiatku témy, len neviem, či to mám správne.

Ďakujem.

jelena · 08. 12. 2015 23:37

↑ BielečkaB:

děkuji, druhý odkaz (derivování 1. derivace asi je s překlepem) - má být Odkaz.

2. derivácia pôvodnej funkcie:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 9%27%29%27

nevím, jak výpočet ve WA zabudován, ale "doplňuje" ještě delta funkci - viz čitatel prvního zlomku, podrobněji, když přejdeš po WA komentářích. Ovšem tato část je nulová (plyne z vlastností delta funkce, nebo můžeš zkusit zadat jen Odkaz. Když projdeš dolu po Tvém formuláři WA, je v Alternate Form přesně tvar derivace, jak uvádíš: $f''(x) = -\frac{1}{(1+x)^2}$ .

U funkcí s absolutní hodnotou může být problém v nutnosti se zabývat jednostrannou derivaci, pokud funkce má v nulovém bodě pro absolutní hodnotu nějaká "zlom" (hrot apod.). Ve Tvé funkci tento problém není.

V pořádku? Děkuji.

BielečkaB · 09. 12. 2015 10:11

Ďakujem :) Označujem za vyriešené.

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2015 21:40

druhá derivácia s absolútnou hodnotou

#2 08. 12. 2015 22:12

Re: druhá derivácia s absolútnou hodnotou

#3 08. 12. 2015 22:28

Re: druhá derivácia s absolútnou hodnotou

#4 08. 12. 2015 22:54

Re: druhá derivácia s absolútnou hodnotou

#5 08. 12. 2015 23:04

Re: druhá derivácia s absolútnou hodnotou

#6 08. 12. 2015 23:37

Re: druhá derivácia s absolútnou hodnotou

#7 09. 12. 2015 10:11

Re: druhá derivácia s absolútnou hodnotou

Zápatí