Matematické Fórum

Cuddlesome · 11. 04. 2009 12:31

Je dán trojúhelník ABC: A = [-3,-2], B = [6,3], C = [-5,7]. Jak mám vypočítat velikost všech výšek? :(

M@rvin · 11. 04. 2009 12:38

zkus body vnést do osy souřadnic, tím získáš délky stran, výšky atd.

joker · 11. 04. 2009 13:33

↑ Cuddlesome:
Ahoj,
myslím, že by ti nejvíce pomohl vzoreček pro vzdálenost bodu a přímky v rovině:

$d=\frac{|ap_1+bp_2+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

kde $P=[p_1;p_2]$ je bod a $p: ax+ by +c$ přímka.

Už víš, jak dál?

Chrpa · 12. 04. 2009 11:58 — Editoval Chrpa (12. 04. 2009 18:49)

Cuddlesome napsal(a):
Je dán trojúhelník ABC: A = [-3,-2], B = [6,3], C = [-5,7]. Jak mám vypočítat velikost všech výšek? :(

|a| = C - B
|b| = C - A
|c| = B - A
pak:
a =(-11, 4)
b =(-2,9)
c =(9,5)
Délky stran:
$|a|=\sqrt{(-11)^2+4^2}=\sqrt{137}\nl|b|=\sqrt{(-2)^2+9^2}=\sqrt{85}\nl|c|=\sqrt{9^2+5^2}=\sqrt{106}$
Určíme úhel alfa,, který svírají strany b,c
$\cos\,\alpha=\frac{c\cdot b}{|c|\cdot|b|}$
$\cos\,\alpha=\frac{9\cdot(-2)+5\cdot 9}{\sqrt{106}\cdot\sqrt{85}}\nl\cos\,\alpha=\frac{27}{\sqrt{9010}}$
$\sin\,\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}\nl\sin\,\alpha=\frac{91}{\sqrt{9010}}$

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2009 12:31

Délka výšky v trojúhelníku

#2 11. 04. 2009 12:38

Re: Délka výšky v trojúhelníku

#3 11. 04. 2009 13:33

Re: Délka výšky v trojúhelníku

#4 12. 04. 2009 11:58 — Editoval Chrpa (12. 04. 2009 18:49)

Re: Délka výšky v trojúhelníku

Cuddlesome napsal(a):

Zápatí