Matematické Fórum

aaassseee

Dobrý den, ahoj,

Na přednášce z diskrétky jsme si říkali, že n faktoriál má odhady

$n^{\frac{n}{2}} \le n! \le \left(\dfrac{n+1}{2}\right)^{n}$

a u důkazu přednášející řekl, že Gauss při tomto počítání počítal $(n!)^{2}$ takto:

$(n!)^{2}=\underbrace{n\cdot(n-1)\dotsm 2\cdot 1}_{n!} \cdot \underbrace{n\cdot(n-1) \dotsm 2\cdot 1}_{n!}$

a že Gauss si to napsal pod sebe a vyšly mu částečné součty:

$(1 \cdot n) \cdot (2 \cdot (n-1)) \dotsm ((n-1) \cdot 2) \cdot (n \cdot 1)$

a toto že se rovná:

$(n+1)(n+1) \dotsm (n+1)$

proč se to rovná, vůbec to nechápu. Měl byste někdo nějaké vysvětlení?

pak mimochodem ještě dodal, že

$(n+1)(n+1) \dotsm (n+1) \le \left(\dfrac{n+1}{1}\right)^{2n}$

vytautas · 12. 12. 2015 16:48

↑ aaassseee:

Ahoj.

A-G nerovnosť : $1n \le \left(\frac{n+1}{2}\right)^2$ a takisto aj $2(n-1) \le \left(\frac{n+1}{2}\right)^2$ atď

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2015 13:59 — Editoval aaassseee (12. 12. 2015 14:14)

odhad n faktoriál

#2 12. 12. 2015 14:03 — Editoval misaH (12. 12. 2015 14:11) Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#3 12. 12. 2015 16:48

Re: odhad n faktoriál

Zápatí