Matematické Fórum

Elisa · 12. 12. 2015 11:51

Dobrý den, jak mám prosím v této rovnici pokračovat? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/17398_1212201510184_1.jpg

Jj · 12. 12. 2015 12:09

↑ Elisa:

Dobrý den.

Řekl bych, nabízí se substituce $5^{2x}=y$

Elisa · 12. 12. 2015 12:47

↑ Jj:
Děkuji a kde jsem prosím udělala chybu tady?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/20843_1212201510185_1.jpg

rvyrut · 12. 12. 2015 12:58

↑ Elisa:

Chyba je na 4. řádku prní koeficient je správně +2/9.....

Elisa · 12. 12. 2015 13:03

Moc děkuji a jak se prosím počítá toto?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/21821_1212201510186_1.jpg

rvyrut · 12. 12. 2015 13:11 — Editoval rvyrut (12. 12. 2015 13:12)

↑ Elisa:

Vydělit celou rovnici $2^{2x}$ a pak řešit použitím substituce $y=\left(\frac{3}{2}\right)^x$ kvadratickou rovnici......

Elisa · 12. 12. 2015 13:20

Děkuji a tady prosím?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/22837_1212201510187_1.jpg

rvyrut · 12. 12. 2015 13:25

na levou i pravou stranu rovnice použijte logaritmus...

Elisa · 12. 12. 2015 13:31

↑ rvyrut:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/23454_1212201510188_1.jpg

misaH · 12. 12. 2015 14:08

↑ Elisa:

Posledný riadok pochádza odkiaľ?

Elisa · 12. 12. 2015 14:34

Aha, ten je špatně. Jak tedy prosím upravím ten předposlední? Děkuji

rvyrut · 12. 12. 2015 14:41

↑ Elisa:

jediné co lze je použít vzorce pro logaritmování:

$\log (a\cdot b) = \log a + \log b$

$\log \dfrac{a}{b} = \log a - \log b$

$\log a^n = n \cdot \log a$

použitím vzorců lze upravit na tvar.....

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Elisa · 12. 12. 2015 15:00 — Editoval Elisa (12. 12. 2015 15:01)

Děkuji a jak se prosím dostanu ke tvaru $\log_{\frac{2}{3}}\frac{16}3{}$ ?

misaH · 12. 12. 2015 15:49 — Editoval misaH (12. 12. 2015 15:55)

↑ Elisa:

Že zlogaritmuješ celú rovnicu so základom $\frac23$ a nie so základom 10.

$x\log_\frac23\frac 23=\log_\frac23\frac {16}{3}$

Elisa · 12. 12. 2015 15:52

↑ misaH:
Tuhle?
$x = \frac{4 \log 2 - \log 3}{\log 2 - \log 3}$

misaH · 12. 12. 2015 15:55

↑ Elisa:

Nie - tú prvú. Už som ti to napísala.

Elisa · 12. 12. 2015 16:14

Děkuji a když je tam prosím 2x?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/33234_20151212_161128.jpg

Al1 · 12. 12. 2015 17:03 — Editoval Al1 (12. 12. 2015 17:10)

↑ Elisa:

Zdravím,
nezapomeň, že substituuješ výraz $\bigg(\frac{3}{2}\bigg)^{x}$

Jinak ale pro tvé další správné postupy je třeba se vyvarovat následujících chyb:

v úpravě rovnice $\bigg(\frac{3}{2}\bigg)^{2x}=\frac{1}{2}$ nenásobíš logaritmem !!, logaritmuješ, tedy před obě strany napišeš logaritmus se stejmým základem.

Při dělení rovnice výrazem $\log_{\frac{3}{2}}\frac{3}{2}$ , který má hodnotu jedna, nezískáš

$2x= \frac{\log_{\frac{3}{2}}\frac{1}{2}}{\log_{\frac{3}{2}}\frac{2}{3}}$ , ale úprava bude $2x= \frac{\log_{\frac{3}{2}}\frac{1}{2}}{\log_{\frac{3}{2}}\frac{3}{2}}$

Pro tvou rovnici platí, že je také možné úžít dekadický logaritmus, pak je výsledek $x= \frac{\log_{}\frac{1}{2}}{\log_{}\frac{3}{2}}$ , což je ekvivaletní s výsledkem $x= \frac{\log_{}1-\log_{}2}{\log_{}3-\log_{}2}=\frac{\log_{}2}{\log_{}2-\log_{}3}$

Elisa · 12. 12. 2015 17:20

Děkuji a jak se prosím dostanu k výsledkům
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/37242_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.JPG

misaH · 12. 12. 2015 18:16 — Editoval misaH (12. 12. 2015 18:18)

↑ Elisa:

Ahoj.

Možno keby si dopredu písala výsledok v požadovanom tvare ľudia by ti už radili s požadovaným základom.

Ak výsledok vieš a treba logaritmovať tak logaritmuj už sama od seba s požadovaným základom.

Existujú vzťahy na prevod základov.

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=34369

Elisa · 12. 12. 2015 23:56

Co jsem prosím udělala špatně, že mi tady vychází 1/2 místo 2? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/61000_1212201510208_1.jpg

rvyrut · 13. 12. 2015 03:52 — Editoval rvyrut (13. 12. 2015 08:23)

↑ Elisa:

výsledek je správně neboť vypočtená hodnota $\log_\frac{3}{2} \frac{1}{2}$ je stejný jako uváděný výsledek $\log_\frac{2}{3} 2$

pro ověření využijeme následujících vztahů pro logaritmy:

$\log_a c= \frac{\log_b c}{\log_b a}$

připomeňme, že místo $\log_{10} x$ píšeme jen $\log x$

$\log \frac{a}{b}= \log a - \log b$

$\log a^n = n \log a$

tedy:

${\color{red}\log_\frac{3}{2} \frac{1}{2}}= \frac{\log \frac{1}{2}}{\log \frac{3}{2}}=\frac{\log 2^{-1}}{\log 3 - \log 2}=\frac{-\log 2}{\log 3 - \log 2}=\frac{\log 2}{\log 2 - \log 3}= \frac{\log 2}{\log \frac{2}{3}}= {\color{red}\log_{\frac{2}{3}} 2}$

Elisa · 13. 12. 2015 09:51 — Editoval Elisa (13. 12. 2015 09:52)

↑ rvyrut:
Mockrát děkuji. Platí vždycky, že si jsou hotnoty logaritmů rovny, když má jeden převrácené číslo x i základ?

rvyrut · 13. 12. 2015 10:14

↑ Elisa:

ano platí ....

${\color{red}\log_{\frac{1}{a}} \frac{1}{b}}= \frac{\log \frac{1}{b}}{\log \frac{1}{a}}=\frac{\log b^{-1}}{\log a^{-1}}=\frac{-\log b}{-\log a}=\frac{\log b}{\log a}={\color{red}\log_a b}$

Elisa · 13. 12. 2015 10:49

Mockrát děkuji a kde jsem prosím udělala chybu tady?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/00178_20151213_104801.jpg

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2015 11:51

exponenciální rovnice

#2 12. 12. 2015 12:09

Re: exponenciální rovnice

#3 12. 12. 2015 12:47

Re: exponenciální rovnice

#4 12. 12. 2015 12:58

Re: exponenciální rovnice

#5 12. 12. 2015 13:03

Re: exponenciální rovnice

#6 12. 12. 2015 13:11 — Editoval rvyrut (12. 12. 2015 13:12)

Re: exponenciální rovnice

#7 12. 12. 2015 13:20

Re: exponenciální rovnice

#8 12. 12. 2015 13:25

Re: exponenciální rovnice

#9 12. 12. 2015 13:31

Re: exponenciální rovnice

#10 12. 12. 2015 14:08

Re: exponenciální rovnice

#11 12. 12. 2015 14:34

Re: exponenciální rovnice

#12 12. 12. 2015 14:41

Re: exponenciální rovnice

#13 12. 12. 2015 15:00 — Editoval Elisa (12. 12. 2015 15:01)

Re: exponenciální rovnice

#14 12. 12. 2015 15:49 — Editoval misaH (12. 12. 2015 15:55)

Re: exponenciální rovnice

#15 12. 12. 2015 15:52

Re: exponenciální rovnice

#16 12. 12. 2015 15:55

Re: exponenciální rovnice

#17 12. 12. 2015 16:14

Re: exponenciální rovnice

#18 12. 12. 2015 17:03 — Editoval Al1 (12. 12. 2015 17:10)

Re: exponenciální rovnice

#19 12. 12. 2015 17:20

Re: exponenciální rovnice

#20 12. 12. 2015 18:16 — Editoval misaH (12. 12. 2015 18:18)

Re: exponenciální rovnice

#21 12. 12. 2015 23:56

Re: exponenciální rovnice

#22 13. 12. 2015 03:52 — Editoval rvyrut (13. 12. 2015 08:23)

Re: exponenciální rovnice

#23 13. 12. 2015 09:51 — Editoval Elisa (13. 12. 2015 09:52)

Re: exponenciální rovnice

#24 13. 12. 2015 10:14

Re: exponenciální rovnice

#25 13. 12. 2015 10:49

Re: exponenciální rovnice

Zápatí