Matematické Fórum

Ahoj,

mám udělat příklad, jak probíhá kódování BCH kódů, který se počítá následujícím způsobem běžnou pro cyklické kódy.
Cyklický kód, který zabezpečí zprávu je zadán vytvářecím mnohočlenem označovaný jako G(x). Galoisovo tělese GF(2^r) je dáno řádem mnohočlenu, který určuje počet zabezpečovacích prvků, který se vypočítává ze vztahu r=(n-k).

•    Z(x) mnohočlen bloku nezabezpečené zprávy
•    G(x) vytvářecí, nebo taky generující mnohočlen definující zabezpečovací kód
•    M(x) mnohočlen podílu
•    R(x) mnohočlen zbytku
•    F(x) mnohočlen zabezpečené zprávy

Zabezpečení zprávy probíhá pomocí vztahu:
  (Z(x).x^((n-k)))/(G(x))=M(x)+ (R(x))/(G(x))
který můžeme upravit ještě jako:
   Z(x).x^((n-k))=M(x).G(x)+ R(x)

Díky využití dvoustavového signálu, pro který víme, že platí pravidla algebry modulo 2, jsme schopni zabezpečený blok F(x) formulovat zápisem:

F(x)= Z(x).x^((n-k))+ R(x)= M(x).G(x)+ R(x)+ R(x)
F(x)= M(x).G(x)

tedy, postup při kódování je pak následující. Při kódování mnohočlenu Z(x) je mnohočlen nejprve vynásoben členem x^((n-k)). Poté je součin vydělen mnohočlenem G(x), tím získáme zbytek R(x).Tento zbytek R(x) přičteme ke zbytku z první provedené operace 〖Z(x).x〗^((n-k)). Následujícím způsobem vznikne zabezpečená zpráva, kterou označujeme jako F(x).

máme-li třeba zprávu, kterou počítáme pomocí BCH(n,k), tedy BCH(7,4)
Z(x) = [0 0 0 1] = x^0, x^(7-4)= x^((3) = >  x^0 *  x^3 =  x^3 a následně to musíme vydělit G(x), po kterém, když to vydělíme vznikne zbytek R(x), které přičteme k původnímu 〖Z(x).x〗^((n-k)) a máme vzniklou zprávu. Muže mi prosím někdo vysvětlit, jak dostanu G(x) ? Nemůžu to z toho dostat.

Děkuji moc za každý nápad