Matematické Fórum

Pedro63 · 11. 12. 2015 20:13

Potřeboval bych poradit s příkladem s následujícím zadáním:

1) Určete monotonnost a extrémy funkce.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/61118_100000.jpg

2) Dále určete, ve kterých intervalech je funkce konvexní/konkávní, a pokud existuje inflexní bod, určete jeho souřadnice.

Předem děkuji ;)

byk7 · 11. 12. 2015 20:31

A v čem je problém?

Pedro63 · 11. 12. 2015 20:33

Nevím jakým způsobem po zderivování zjistit kořeny. :(

Al1 · 11. 12. 2015 20:55

↑ Pedro63:

Zdravím,

pokud jsi derivoval jako součet, převeď na společného jmenovatele
$2x-\frac{2}{x^{2}}=\frac{\ldots }{x^{2}}$

Pedro63 · 12. 12. 2015 15:19

↑ Al1:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/29805_500.jpg

Nevím si rady, jak z toho určit kořeny x, a kolik jich vlastně vůbec je. WA mi jich ukazuje 1 reálný a dva komplexní.

Avšak bez postupu jak je vypočítat nijak v seminárce neobstojím :(

jelena · 12. 12. 2015 18:08

↑ Pedro63:

Zdravím,

po úpravě řešíš rovnici v podílovém tvaru (řešení má být v oboru reálných čísel) - pokud je problém, tak si, prosím, založ v sekci SŠ téma s dotazem na řešení Tvé rovnice. Ovšem je mi zvláštní, co nabízí k výsledku WA - jak jsi zadával? přidej, prosím, odkaz na zadání do WA. Děkuji.

Pedro63 · 12. 12. 2015 23:58

↑ jelena:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x … &num=1

jelena · 13. 12. 2015 09:47

↑ Pedro63:

děkuji, z takového zadání WA se pokusí udělat "všechno možné", co jde nabídnout k zadanému výrazu, např. ho také vyšetřil jako funkci $g(x)=2x-\frac{2}{x^{2}}$ , k tomu se vztahuje "local maximum" dole na formuláři. Není to však kořen pro rovnici $2x-\frac{2}{x^{2}}=0$ . Kořenem této rovnice v R je pouze $x=1$ a toto řešení najdeš ze svého rozkladu v příspěvku 5. Až budeš sestavovat pro vyšetření monotonie tabulku znamének 1. derivace, tak nezapomenout, že jmenovatel také má nulový bod ( $x=0$ ). Do tabulky zahrnout, funkce v tomto bodě není definována, ovšem derivace (jak první, tak i druhá přechodem přes tento bod může měnit znaménko - to však došetříš až v tabulkách).

Příklad sestavení tabulka znamének.

Tento Tvůj obrázek Odkaz se vztahuje již k hledání kořenů 2. derivace, WA řeší rovnici $2+\frac{4}{x^3}=0$ , v R je opět řešení jen jedno a to $x=-\sqrt[3]2$ .

Vzhledem k tomu, že WA pracuje s lichou odmocninou podle jiné definice, než používáme, a navíc ze Tvých pokynů přesně neví, co má dělat, používej raději na kontrolu MAW. Výhodou Tvého zadání je, že při řešení si vystačíš se středoškolskou matematikou (dokonce i výsledek si můžeš přestavit jako součet 2 funkcí, co ze SŠ dobře znáš), tedy online nástroje jsou jen na kontrolu. Pokud jen matou, tak lepší při Tvém zadání nepoužívat vůbec.