Matematické Fórum

Toera · 12. 12. 2015 22:16 — Editoval Toera (12. 12. 2015 22:39)

Ahoj, můžete mi prosím poradit jak vyřešit tuto soustavu lineárních rovnic?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/56345_soustava.jpg
Nejsem si moc jistá jak se k takovému obecnému zadání přistupuje. Zkoušela jsem něco v MATLABu, ale byl tam problém s homogenitou soustavy. Vyřešení je pouze malý krok ve větším projektu, ale chtěla bych vědět jak na to. Napadlo mě napevno zvolit N = 2, soustavu vyřešit pro $\pi_1$ a dále to nějak odvodit, ale moc se mi to nepovedlo. Výsledek by měl vypadat takto:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/54721_reseni.jpg

Jj · 13. 12. 2015 10:42 — Editoval Jj (13. 12. 2015 10:44)

↑ Toera:

Dobrý den.

Řekl bych, řešit jak jste uvedla:

Označím $\lambda/\mu=\psi$ , pak bych řekl, že

$\pi_1=N\psi\pi_0, \quad \pi_{j+1}=(N-j)\psi\pi_j+\pi_j-(N-j+1)\psi\pi_{j-1} \quad \Rightarrow$

$\pi_2 =(N-1)\psi\pi_1 +\pi_1 - N\psi\pi_0=\cdots =N(N-1)\psi^2\pi_0$

$\pi_3 =(N-2)\psi\pi_2 +\pi_2 - (N-1)\psi\pi_1=\cdots =N(N-1)(N-2)\psi^3\pi_0$

$\cdots$

$\pi_j =N(N-1)(N-2)\cdots(N-j+1)\psi^j\pi_0, \quad 1 \le j < N$

Toera · 13. 12. 2015 14:52

↑ Jj:
Děkuji moc za pomoc!

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2015 22:16 — Editoval Toera (12. 12. 2015 22:39)

Obecné řešení soustavy lineárních rovnic

#2 13. 12. 2015 10:42 — Editoval Jj (13. 12. 2015 10:44)

Re: Obecné řešení soustavy lineárních rovnic

#3 13. 12. 2015 14:52

Re: Obecné řešení soustavy lineárních rovnic

Zápatí