Matematické Fórum

exe263 · 08. 12. 2015 22:47

Zdravím,
mám problém s určením všech kořenů polynomu pomocí Hornerova schématu. Troufnu si říct, že princip Hornerova schématu chápu (u klasického polynomu např - X^3 + 3x^2 - 4x + 8).

Problém nastal u polynomu p(x) = x^8 - 256

Určit první dva kořeny pro mě nebyl problém (2,-2) ovšem dalších šest už se mi určit nepodařilo.
Žádám proto o radu/pomoc.

Výsledky jsou: $+-2; +-2i; \sqrt{2}+-\sqrt{2i}; -\sqrt{2}+-\sqrt{2i}$

Děkuji.

OndrasV · 09. 12. 2015 05:33

↑ exe263: Musí to být Hornerovým schématem? Mně přirozenější připadne použít substituci $t=x^{4}$ pokračovat $x^{8}-256=(x^{4}-16)(x^{4}+16)=(x^{2}-4)(x^{2}+4)(x^{4}+16)$ . A tak je to jednodušší Hornerem, ale kandidáti se na kořeny se získají snadno Moiverovou větou.

exe263 · 09. 12. 2015 09:14

↑ OndrasV:
Nemusí, může to být i rozkladem, ktery jste naznačil. Bohužel ani z toho mi není jasné jak získám např. $\sqrt{2}+\sqrt{2i}$
Mohl byste tu myšlenku ještě trochu rozvést?
Děkuji za pomoc!

Al1 · 09. 12. 2015 18:27 — Editoval Al1 (13. 12. 2015 20:27)

↑ exe263:

Zdravím,

jak radí OndrasV, užij Moivreovu větu.
$x^{4}=-16\nl x^{4}=16\bigg(\cos (\pi +2k\pi )+i\sin (\pi +2k\pi )\bigg)\nl x_{k}=2\bigg(\cos\bigg(\frac{ \pi +2k\pi }{4}\bigg)+i\sin\bigg(\frac{\pi +2k\pi }{4}\bigg)\bigg), k\in \{0; 1; 2; 3\}$

exe263 · 13. 12. 2015 17:05

↑ Al1:

Děkuji za reakci, ale stále tomu nerozumím. Je to asi tím, že nejsem obeznámen s Moiverovou větou.

Al1 · 13. 12. 2015 20:28

↑ exe263:

podívej se na řešení binomické rovnice např. zde

OndrasV · 13. 12. 2015 21:39

↑ exe263: Moivreova věta je středoškolské učivo http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/k … icky2.html

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2015 22:47

Hornerovo schéma

#2 09. 12. 2015 05:33

Re: Hornerovo schéma

#3 09. 12. 2015 09:14

Re: Hornerovo schéma

#4 09. 12. 2015 18:27 — Editoval Al1 (13. 12. 2015 20:27)

Re: Hornerovo schéma

#5 13. 12. 2015 17:05

Re: Hornerovo schéma

#6 13. 12. 2015 20:28

Re: Hornerovo schéma

#7 13. 12. 2015 21:39

Re: Hornerovo schéma

Zápatí