Matematické Fórum

vonSternberk · 08. 04. 2009 07:34

j to je ono, akorát bych to potřeboval vysvětlit:)

marnes · 08. 04. 2009 07:45

↑ vonSternberk:
Obecně u rozkladů využíváš hlavně vzorců a vytýkání
1) jedná se o dvojčlen, který obsahuje něco stejného - a to c^2 a dále závorku, kde jsou výrazy navzájem opačné a vytknutím znaménka mínus z jedné závorky budou ty výrazy stejné.
2) pokud tedy mnohočlen v každém členu obsahuje něco stejného, tak to tzv vytkneme před závorku
c^2.(a-b) a do další závorky píšeme to, co zbylo po vytknutí (1-c^2)
3) pak se díváme, co se zbytkem - upravit, rozložit... - v tomto případě je to vzorec a^2-b^2=(a-b)(a+b), takže u tebe (1-c)(1+c)

vonSternberk · 11. 04. 2009 22:43

můžete mi někdo objasnit tento příklad:

rozložte na součin
$(x+1)^4-x^4+2x^2-1$

...bohuzel v tomto příkladu nevidím žádný vzorecek ani ze bych mohl nekde vytknout:(

jelena · 11. 04. 2009 23:56

↑ vonSternberk:

Zdravím,

$(x+1)^4-x^4+2x^2-1=(x+1)^4-(x^4-2x^2+1)=(x+1)^4-((x^2)^2-2x^2+1)$

už je to lepší?

vonSternberk · 12. 04. 2009 09:33

nn:( výsledek je $4x(x+1)^2$

jelena · 12. 04. 2009 10:59

↑ vonSternberk:

a teď?

$(x+1)^4-x^4+2x^2-1=(x+1)^4-(x^4-2x^2+1)=\nl=(x+1)^4-((x^2)^2-2x^2+1)=\left((x+1)^2\right)^2-(x^2-1)^2$

vonSternberk · 12. 04. 2009 11:31

dalej:

$(x^2+2x+1)^2-(x-1)^2(x+1)^2$
$(x^2+2x+1)^2-(x^2-2x+1)(x^2+2x+1)$
$(x^2+2x+1)-(x^2-2x+1)$
$4x$

kde jsem udělal chybu?

jelena · 12. 04. 2009 11:37

$(x^2+2x+1)^2-(x^2-2x+1)(x^2+2x+1)$ - to je OK,

dál vytykání $(x^2+2x+1)$ - to jsi nějak ztratil:

$(x^2+2x+1)[(x^2+2x+1)-(x^2-2x+1)]$

už OK?

Já se omlouvám, teď nebudu online, tak snad někdo z kolegů, zdravím :-)

vonSternberk · 12. 04. 2009 11:46

díky;-)

vonSternberk · 12. 04. 2009 12:20

prosím ještě o začátek:) toho příkladu:

$36-9x^4-4x^2+x^6$

mák · 12. 04. 2009 15:06 — Editoval mák (12. 04. 2009 15:39)

↑ vonSternberk:

$\left(x^6-9\,x^4\right)-\left(4\,x^2+36\right)$
${x}^{4}\,\left(x^2-9\right)-4\,\left(x^2-9\right)$
${x}^{4}\,\left[\left(x-3\right)\left(x+3\right)\right] -4\,\left[\left(x-3\right)\left(x+3\right)\right]$
$\left[\left(x-3\right)\,\left(x+3\right)\right]\,\,\,\left[\left(x^4-4\right)\right]$
$\left[\left(x-3\right)\,\left(x+3\right)\right]\,\,\,\left[\left(x^2-2\right)\,\left(x^2+2 \right)\right]$

vonSternberk · 14. 04. 2009 20:45

vysledek ma byt:

$(3+x)(3-x)(2+x^2)(\sqrt{2}+x)(\sqrt{2}-x)$

marnes · 14. 04. 2009 20:52

↑ vonSternberk:
Ten výsledek má dobře, jen x^2-2 je potřeba ještě rozložit. Jinak je to OK

vonSternberk · 15. 04. 2009 20:27

prosím poraďte:

$\frac{(x+y)^2-z^2}{(x+z)^2-y^2}$

$\frac{x^2+2xy+y^2-z^2}{x^2+2xz+z^2-y^2}$

potom jsem vytýkal, ale to mi vubec nevycházelo:(

Chrpa · 15. 04. 2009 20:33

↑ vonSternberk:
Použij vzorec:
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
V našem případě:
$a=x+y\nlb=z$ pro čitatel
$a=x+z\nlb=y$ pro jmenovatel

vonSternberk · 16. 04. 2009 12:50

jj díky pak už to vyjde;-)

muzete někdo poradit s timto:
zjednodušte výraz

$\frac{c^2-18c-63}{c^2+24c+63}$

chtěl jsem to vypočítat podle rozkladu kvadratické rovnice, ale už diskriminant vubec nevychazí..existuje nějakej jinej zpusob pocitani?

marnes · 16. 04. 2009 12:53 — Editoval marnes (16. 04. 2009 12:55)

↑ vonSternberk:Možná jsi špatně počítal. čitatel i jmenovatel jde rozložit

(c-21)(c+3)
-------------
(c+21)(c+3)

vonSternberk · 18. 04. 2009 07:58

↑ marnes:

v citateli mi vyjde diskriminant 324....podle vzorce $x_{1,2}=\frac{-b+-\sqrt{D}}{2a}$

mi vyjde -18, 0, kde delam chybu?

marnes · 18. 04. 2009 17:12

↑ vonSternberk:
V čitateli nevyjde D 324. 324 je jen b na druhou a ještě je potřeba odečíst 4ac, ale v tomto případě vlastně přičíst 4.63=252, dohromady tedy 576 a odmoocnina je 24?!

vonSternberk · 18. 04. 2009 17:21

jj pravda...nejak jsem neodecet 4ac

vonSternberk · 18. 04. 2009 17:30

muzete jeste nekdo zkontrolovat toto:

$(\frac{2x^2-4x+2}{x^2+1}:\frac{6x-6}{x^4-1}):\frac{x+1}{$
$(\frac{2(x-1)^2}{x^2+1}:\frac{6(x-1)}{((x-1)^2)^2}):\frac{x+1}{3}$

myslím, že jsem někde udělal chybu, protoze kdyz bych to chtěl vynásobit a vykrátit nevyslo by to idealne

marnes · 18. 04. 2009 17:31

↑ vonSternberk: x na 4-1 máš špatně rozloženo

vonSternberk · 18. 04. 2009 17:46

↑ marnes:
a jak to mám rozlozit?

marnes · 18. 04. 2009 17:56

↑ vonSternberk: na (x^2-1) (x^2+1)

vonSternberk · 18. 04. 2009 18:32

jj pak uz to vyslo

A muzete zkontrolovat toto: $((\frac{a}{b})^2+(\frac{b}{a})^2+2):(\frac{2}{ab})^2$

$(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+2):\frac{4}{a^2b^2}$
$(\frac{a^4+b^4+2a^2b^2}{a^2b^2}*\frac{a^2b^2}{4})$

když to vykrátim nevyjde mi dobrý vysledek:(

Matematické Fórum

#26 08. 04. 2009 07:34

Re: algebraické výrazy

#27 08. 04. 2009 07:45

Re: algebraické výrazy

#28 11. 04. 2009 22:43

Re: algebraické výrazy

#29 11. 04. 2009 23:56

Re: algebraické výrazy

#30 12. 04. 2009 09:33

Re: algebraické výrazy

#31 12. 04. 2009 10:59

Re: algebraické výrazy

#32 12. 04. 2009 11:31

Re: algebraické výrazy

#33 12. 04. 2009 11:37

Re: algebraické výrazy

#34 12. 04. 2009 11:46

Re: algebraické výrazy

#35 12. 04. 2009 12:20

Re: algebraické výrazy

#36 12. 04. 2009 15:06 — Editoval mák (12. 04. 2009 15:39)

Re: algebraické výrazy

#37 14. 04. 2009 20:45

Re: algebraické výrazy

#38 14. 04. 2009 20:52

Re: algebraické výrazy

#39 15. 04. 2009 20:27

Re: algebraické výrazy

#40 15. 04. 2009 20:33

Re: algebraické výrazy

#41 16. 04. 2009 12:50

Re: algebraické výrazy

#42 16. 04. 2009 12:53 — Editoval marnes (16. 04. 2009 12:55)

Re: algebraické výrazy

#43 18. 04. 2009 07:58

Re: algebraické výrazy

#44 18. 04. 2009 17:12

Re: algebraické výrazy

#45 18. 04. 2009 17:21

Re: algebraické výrazy

#46 18. 04. 2009 17:30

Re: algebraické výrazy

#47 18. 04. 2009 17:31

Re: algebraické výrazy

#48 18. 04. 2009 17:46

Re: algebraické výrazy

#49 18. 04. 2009 17:56

Re: algebraické výrazy

#50 18. 04. 2009 18:32

Re: algebraické výrazy

Zápatí