Matematické Fórum

Ahoj, snažím se vymyslet jeden vzoreček, nejsem ale žádný matematik, tak se omlouvám za případné terminologické chyby, takže k věci. S kamarádem nás napadlo, že když jsou dva objekty tak jejich potencionální hodnota, jsou čtyři objekty.

To proto, že dejme tomu první objekt označíme jako A a druhý jako B, přičemž všem objektům přiřadíme hodnotu 1. Takže nejdřív vezmeme každý objekt zvlášť A = 1 + B = 1. Celý příklad je tedy A + B + AB = 4 dále 3 objekty, takže A + B + C + AB + AC + BC + ABC = 12, tohle je zřejmě každému jasné, takže vypíšu jednotlivé výsledky ke kterým jsem tímto způsobem došel:

1 - 1
2 - 4
3 - 12
4 - 32
5 - 80
6 - 192
7 - 448
8 - 1024

přišli jsme na následující věc, jak se dá odvodit výsledek potencionální hodnoty odvodit:

U dvojky 1 * 2 + 2 * 1 = 4
U trojky  4 (výsledek předchozího příkladu) * 2 + 2 * 2 (vždy dvakrát víc) = 12
U čtyřky 12 * 2 + 2 * 4 = 32
U pětky  32 * 2 + 2 * 8 = 80

Takže, má tu někdo nápad, jak tohle zjednodušit a všechno dosadit do jednoho vzorečku, díky kteréu by pak šlo jednoduše spočítat potencionální hodnota třeba 100 objektů ? Tam by totiž už použití postupu který jsem zde navrhl, bylo dosti zdlouhavé. Děkuji za jakékoli nápady :) .