Matematické Fórum

Samsung21 · 14. 12. 2015 21:57

Zdravím,

Dostali jsme úkol vypočítat tyto komplexní čísla, když..

a=-2+2i
b=3-3i

a měli jsme vypočítat toto.

a-b= |moje výpočty: (-2)-3=-5; (+2i)+3i; =-5 + 5i

a/b= |moje výpočty: -2+2i * (3+3i)/3-3i*(3+3i) =-6-6i2 / 9-9i2 = -6+6i2/9-9i2

|a|= k tomuto nevím jak dojít...

a rovnici x2 (na druhou) + 2x + 5 |moje výpočty:-2+-(odmocnina)36-72/4 = -6+-(odmocnina)-6+-6i/4

Mohli by jste mi poradit, zda je to dobře popř. vysvětlit jak ? Nemůžu se k tomu dohrabat, prý je to strašně jednoduché, ale já to nedokážu pochopit.
popř. prosím o výpočet.

Děkuji moc.

S pozdravem Samsung21

teolog · 14. 12. 2015 22:26 — Editoval teolog (14. 12. 2015 22:30)

↑ Samsung21:
Zdravím,
- ten rozdíl je dobře
- ten podíl je dobře, ale není to dokončeno, je potřeba dosadit za $i^{2}$ -1 a dopočítat
- na tu absolutní hodnotu je potřeba použít vzorec $https://upload.wikimedia.org/math/b/0/b/b0b1297b9d5b14224db15439085fffad.png$ kde z=a+bi
- to řešení kvadratické rovnice je nepřehledné, ale nezdá se mi to dobře. Je potřeba použít normální diskriminant, akorát v určité fázi bude potřeba odmocnit záporné číslo, na což se použije vztah $i^{2}=-1$

Samsung21 · 14. 12. 2015 22:45

jedná se teď o dobré výsledky?

https://ctrlv.cz/K21O

teolog · 14. 12. 2015 22:50

↑ Samsung21:
Ty první dva ano.
U té absolutní hodnoty se dosazují pouze hodnoty a, b, nikoliv bi (pokud bereme z=a+bi).
U toho diskriminantu je chybka, mělo by tam být 4-20, tedy odmocnina z -16. Ta se vyřeší takto: $\sqrt{-16}=\sqrt{-1\cdot 16}=\sqrt{i^{2}\cdot 16}=4i$ .

Samsung21 · 14. 12. 2015 22:58

Už je to v pořádku?

https://ctrlv.cz/m6Ae

teolog · 14. 12. 2015 23:03

↑ Samsung21:
Ta kvadratická rovnice je dobře, jen lze výsledek ještě zjednodušit zkrácením.
U té absolutní hodnoty to není dobře.
Jestliže máme komplexní číslo -2+2i, pak a=-2 a b=2. Do vztahu pro absolutní hodnotu komplexního čísla potřebujeme druhé mocniny a i b, tedy $(-2)^{2}$ a $2^{2}$ .

Samsung21 · 14. 12. 2015 23:07

tudiž

|a|=(-2)(na druhou) * 2(na druhou) = -4+4 ?

Fakt už si nevím rady.. :( Jaký je tedy výsledek?

teolog · 14. 12. 2015 23:17 — Editoval teolog (14. 12. 2015 23:18)

↑ Samsung21:
Pozor $(-2)^{2}=-2\cdot (-2)=4$ .
Výsledek je tedy $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

Samsung21 · 14. 12. 2015 23:19

Super, už to chápu.

Díky moc za radu :)

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2015 21:57

Výpočet komplexních čísel

#2 14. 12. 2015 22:26 — Editoval teolog (14. 12. 2015 22:30)

Re: Výpočet komplexních čísel

#3 14. 12. 2015 22:45

Re: Výpočet komplexních čísel

#4 14. 12. 2015 22:50

Re: Výpočet komplexních čísel

#5 14. 12. 2015 22:58

Re: Výpočet komplexních čísel

#6 14. 12. 2015 23:03

Re: Výpočet komplexních čísel

#7 14. 12. 2015 23:07

Re: Výpočet komplexních čísel

#8 14. 12. 2015 23:17 — Editoval teolog (14. 12. 2015 23:18)

Re: Výpočet komplexních čísel

#9 14. 12. 2015 23:19

Re: Výpočet komplexních čísel

Zápatí