Matematické Fórum

Dobrý den,
prosím, koukněte se, zda je mé řešení úlohy správné.

Příklad:
Ve velké krabici byly na různě velikých krychlích obrázky pohádek. Spodní vrstvu tvořily 10 centimetrové krychle, na nich byla vrstva krychlí s hranou 6 cm a horní vrstvu tvořily krychle s délkou hrany 4 cm. Otáčením každé vrstvy kostiček se zobrazoval nový výjev nějaké pohádky. Kolik obrazů pohádek se dalo celkem složit? Jaké jsou nejmenší možné rozměry krabice s čtvercovým dnem? Kolik krychlí je celkem v krabic?

Kolik obrazů pohádek se dalo celkem složit?
Jelikož se jedná o krychle, na každé stěne je část pohádky, můžu tedy vytvořit z jedné vrstvy kostiček 6 pohádek (6 * otočit kostičku) a vrstev kostiček má tři. Tzn. 3*6=18.
Mohu vytvořit 18 pohádek

Jaké jsou nejmenší možné rozměry krabice s čtvercovým dnem?
Krychle v první vrstvě má 10 cm, ve druhé vrstvě 6 cm a ve třetí vrstvě 4 cm.
Vypočítám nejmenší společný násobek těchto 3 čísel:
10 = 2 * 5
6 = 2 * 3
4 = 2 * 2
NSN = 2 * 5 * 3 * 2 = 60 cm

Tzn. spodek krabice s čtvercovým dnem bude tvořit 60 cm / 10 cm (rozměr spodní krychle) = 6 ks krychliček na 6 ks krychliček
Druhá vrstva bude 60 cm / 6 cm = 10 ks krychliček na 10 ks krychliček
Třetí vrstva bude 60 cm / 4 cm = 15 ks krychliček na 15 ks krychliček

Nejmenší rozměry krabice s čvercovým dnem jsou tedy 60 cm, 60 cm, 20 cm (výška krabice = 10 cm + 6 cm + 4 cm )

Kolik krychlí je celkem v krabic?
1. vrstva - 6 * 6 = 36 ks krychliček
2. vrstva - 10 * 10 = 100 ks krychliček
3. vrstva = 15 * 15 = 225 ks krychliček

36 + 100 + 225 = 361 ks.

Celkem je v krabici 361ks.

H