Matematické Fórum

Jakub1 · 15. 12. 2015 20:25

Dobrý večer, mám daný takýto problém a potrebujem nejakú radu/nápovedu, ako začať. Ďakujem.

"Nech matice $P$ a $R$ sú permutačné matice typu $n×n$ . Dokážte, že matica $S:=P-R$ je singulárna matica."

Brano · 15. 12. 2015 23:54

dokazes najst taky nenulovy vektor $v$ , ze pre kazdu permutacnu maticu $P$ plati $v=Pv$ ? - co by z toho potom vyplyvalo?

Jakub1 · 16. 12. 2015 07:31

Mohlo by byť $\vec{v}=(a;a;a;a;...;a)^{T}_{n×1}; a\in \mathbb{R}$ ? Potom by tento vektor bol vždy zobrazený maticou $S$ do nuly. Teda homogénny systém $Sx=0$ by mal okrem triviálneho riešenia aj netriviálne riešenie – vektor $\vec{v}$ . Čo je, samozrejme, znak singularity štvorcovej matice $S$ .

Brano · 16. 12. 2015 10:25

↑ Jakub1:
vyborne

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2015 20:25

Rozdiel permutačných matíc

#2 15. 12. 2015 23:54

Re: Rozdiel permutačných matíc

#3 16. 12. 2015 07:31

Re: Rozdiel permutačných matíc

#4 16. 12. 2015 10:25

Re: Rozdiel permutačných matíc

Zápatí